第一次MatlAB实验报告.doc

实验一 数学模型的MatlAB描述 一、MatlAB中数学模型的表示 MatlAB中数学模型的表示主要有三种基本形式：传递函数分子/分母多项式模型、传递函数零极点增益模型和状态空间模型。它们各有特点，有时需在各种模型之间进行转换。 传递函数分子/分母多项式模型 当传递函数为 时，在MatlAB中，直接用分子、分母的系数表示，即 例1： 已知一系统的传递函数，提取其分子和分母多项式，并绘制零极点图。 num=[3 2 8]; den=[1 3 8 4 2]; G=tf(num,den) [tt,ff]=tfdata(G,v) pzmap(G) grid on 结果如下： 传递函数的零极点增益模型 当传递函数为 时，在MatlAB中，用[z,p,k]矢量组表示，即 例2: 求一传递函数的零极点及其增益，并绘制零极点图。 num=[3 2 8]; den=conv([1 6 12],[1 2 4]); G=tf(num,den) GG=zpk(G) [z,p,k]=zpkdata(G,v) pzmap(G) grid 结果如下： 状态空间模型 当系统的数学模型为状态空间表达式 时，在MatlAB中，用[A、B、C、D]矩阵组表示，即系统表示为 实验3: 已知两系统串联，其中，，求此串联系统的总的传递函数。 num1=[2 6 5]; den1=[1 4 5 2]; G1=tf(num1,den1) num2=[1 7 12]; den2=[1 3 2]; G2=tf(num2,den2) G=G2*G1 结果如下： 复杂传递函数的求取 在MatlAB中，可用conv函数实现复杂传递函数的求取。conv函数是标准的MatlAB函数，用来求取两个向量的卷积，也可用来求取多项式乘法。conv函数允许多重镶嵌，从而实现复杂计算。 例：用MatlAB表示传递函数为的系统。 解： 二、模型之间的转换 ss2tf tf2ss zp2tf tf2zp ss2zp zp2ss 图 1 三种模型之间的转换 同一系统可用上述三种不同形式的模型表示，为了分析的方便，有时需要在三种模型形式之间进行转换。MatlAB的控制系统工具箱提供了模型转换函数：ss2tf、ss2zp、tf2ss、tf2zp、zp2ss、zp2tf，他们之间的关系如上，图1所示。 三、系统建模 对简单系统的建模可直接采用三种基本模型：传递函数分子/分母多项式模型、传递函数的零极点增益模型和状态空间模型。但实际中经常遇到有几个简单系统组合成一个复杂系统的情况。常见的形式有：并联、串联和反馈连接等。 串联 将两个系统按串联的方式连接，如图2（a）所示，在MatlAB中可用series函数实现。如图2（b）所示。 R(s) Y(s) （a） （b） 图 2 系统的串联 实验4： 已知一串联系统的三个传递函数、、，求此系统的传递函数。 G1=tf([2 6 5],[1 4 5 2]); G2=tf([1 4 1],[1 9 8 0]); z=[-3 -7]; p=[-1 -4 -6]; k=5; G3=zpk(z,p,k); G=G3*G2*G1 结果如下： 并联 将两个系统按并联的方式连接，如图3（a）所示，在MatlAB中可用Parallel函数实现，如图3（b）所示。 R(s) Y(s) （a） (b) 图 3 系统的并联 实验5： 已知，两系统并联，求此并联传递函数。 G1=tf([5 4],[2 4 12]); G2=tf([3 1 4],[5 12 3]); G=G1+G2 结果如下： 实验6： 已知一并联系统，其中，，求此并联系统的传递函数。 G1=tf([1 3],conv(conv([1 1],[1 1]),[1 2])); G2=tf([3 1 4],[5 12 3]); G=G1+G2 结果如下： 反馈 对于反馈连接，如图4（a）所示，在MatlAB中可用feedback函数实现，如图4（b）所示。 + R(s)