第一章9理0.doc

课题：离散型随机变量的分布列?（理科） 教学目标：1在对“概率”初步学习的基础上，了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的随 机试验的结果； 2通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是连续型随机变量； 3掌握随机变量的真实含义，灵活运用随机变量的意义分析随机现象的规律；会运用函数的观点研究随机现象的问题，具有一定的函数思想。 重点、难点：理解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，掌握离散型随机变量在概率中的应用。 教学过程： 一知识回顾 1 “第十一章概率”中用了“试验”一词，那里的“试验”是指什么？一个试验满足哪些条件？ 为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点： 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。 思考：1随机变量常用ξ或η等表示，请问，ξ的特点是什么？试总结一下？ ξ的特点是：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取何值； 思考2引例(1)、(2)中的随机变量是什么？取值情况如何？ （1）中，射击的命中环数ξ是一个随机变量.ξ=0,表示命中0环；ξ=1，表示命中1环；…，ξ=10,表示命中10环. （2）中，产品检验所取4件产品中含有的次品数η也是一个随机变量：η=0,表示0个次品；η=1,表示含有1个次品；η=2,表示含有2个次品；η=3,表示含有3个次品；η=4,表示含有4个次品. 思考3随机变量ξ的取值是否有限制，是否一定是非负整数呢？你们可以举出有关例子吗 （随机变量ξ可以是整数，也可以是其他的实数.可以取某一区间内的一切值；如某小区的红外线探头装置无故障运转的时间ξ是一个随机变量，它可以取区间(0，+∞)内的一切值,又如我们高二(1)班的学生的身高最高达185 cm，最矮是158 cm,那么我们班同学的高度η是一个随机变量，它可以取［158，188］内的值.可能是一切值，也可以间断地取值）. 思考4：从前面的几个例子上看，随机变量的取值可以是间断地取值，也可以连续地取值，那么随机变量的种类是否一样呢？能否给出区分的标准呢？ 2 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 3 连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量。 如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值。 4 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出。 注意事项：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上。（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量 三典例分析： 例1 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． （1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数； （2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数． 解：（1）可取3，4，5． ，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5． （2）可取0，1，2，…，n，…．，表示被呼叫i次，其中i＝0，1，2，…． 例2随机变量 为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值 解：的可能取值为0,1,2. 例3某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求随机变量的可能取值 例4抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ 4”表示的试验结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ4”就是“ξ=5”所以，“ξ4”表示第一枚为6点，第二枚为1点。 例5 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费），这个司机一次