第一章流体流动1,流体静力学.doc

第一章　　　流体流动 §1、流体静力学 一、流体的密度和比容 （一）、密度 单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，单位为kg/m-3 对于液体：ρ＝m/V对于气体：当压力不太高，温度不太低时，其密度可以近似地用理想气体状态方程式计算。即： ρ＝m/V＝pM/RT式中，p—气体的压（绝对压力），kPa M—气体的摩尔质量，kg/kmol T—气体的热力学温度,K R—摩尔气体常数，8.314kJ/kmol?K n—气体的物质的量,kmol　　　　　（1－7） 当已知标准状态下的密度ρ0时，任一状态下的ρ可用式（1－6）除以式（1－7）得： (1-8) (二)、混合气体的密度 　　　混合气体的密度为各组分的密度与其在混合物中的分数的乘积和。ρm=ρ1xv1+ρ2xv2+…+ρnxVn=∑(ρiyi)　　　　（1－10） 气体混合物的密度也可以用式（1－8）计算，此时应该将式（1－8）中的M换为平均分子量Mm　，即： (1-11) 式中Mm=∑MixVi (1-12) （三）、混合液体的密度 　　　液体混合时，其体积常常发生变化，对于理想溶液，混合液的体积等于各组分的体积之和，：　　　 (1-14) 式中wi为组分i的质量分数。各组分的质量分数之和为1。 （四）、相对密度：某液体的密度与4℃水的密度的比值，其量纲为一。 （五）比容：单位质量流体的体积称为流体的比容。用符号v表示，单位为m3/kg, v=V/m=1/ρ(密度的倒数) 二、流体静力学方程 （一）靜力学方程 在静止流体内部，取一流体柱，其底面积为A，设底面以上高度为Z的水平面上，压强为p,流体的密度为ρ，在此水平面上取高度为dZ的流体薄层，分析该流体薄层所的力： 1、向上作用于流体薄层下底的总压力，pA 2、向下作用于流体薄层上底的总压力，（p＋dp）A 3、流体薄层的重力，ρgAdZ 由于流体处于静止状态，三力之和应为0，设以向上的力为正，则有： pA-(p+dp)A-ρgAdZ=0 化简得：dp＋ρgdZ＝0 对于不可压缩流体，ρ为常数，分离变量并积分得： （p2-p1）/ρg=z1-z2 (1) z1+p1/ρg=z2+p2/ρg (单位为m液柱) 　(2) gz1+p1/ρ=gz2+p2/ρ 　　　　　　　　　　　（3） (由式（1）两边同除以ρ而得，单位为J/kg) p2=p1+ρg(z1-z2) (4) 上述式（1）－（4）均为静力学方程式。 推论： 1、压强可以用液柱高度表示； 2、静止流体内部任一点，位能和静压能之和为一常数， 3、同种流体，同一水平面上的压强相等 4、静止流体内部任意一点的压强仅为深度的函数 5、液面上方的压强能够以同样的大小传递到液体内部。 （二）压强的单位 1、SI :Pa, N/m2 2、用液柱高度表示，如760mmHg(注意指明何种液体) 3、以大气压表示： 如1atm(1物理大气压)= 760mmHg=1.013×105Pa 1at(1工程大气压)=735.6mmHg=9.81×104Pa＝10m水柱 市售的压力表通常以M Pa为单位，1M Pa＝106Pa≈10 at （三）计算压强的基准： 1、以绝对真空为起点，是流体的真实压强。 2、以大气压为基准 　表压＝绝对压力－大气压力（表压为正值，即系统压强大于当时当地的大气压） 真空度＝大气压－绝对压（表压为负值，即系统压强小于当时当地的大气压） 绝对压强，表压强，真空度之间的关系如下图所示。 　　 （四）、流体静力学方程的应用 1、压强测量　　　　　 1）U形管液柱压强计 U形管上部左右两边分别接测量系统或一侧接测量系统，另一侧与大气相通。U形管下部的液体为密度为ρA的指示液，上部为密度为ρB的被测流体，图中A,A′ 两点的压力是相等的，因为这两点是在同一静止流体的同一水平面上。 对于A点：pA=p1+(m+R)ρBg 对于A′点:　p′A′=p2+RρAg　+mρBg 　P1+(m+R)ρBg= p2+RρAg　+mρBg p1- p2=R(ρA-ρB)g 测量气体时，由于ρA比ρB大得多，上式可以简化为： 　p1- p2=RρAg (1-22) 如果管道是倾斜放置的（图1－5）则： p1- p2=R(ρA-ρB)g＋ρBgLsinα2）倒U形管液柱压强计（测量小压差用） 图中3,4两点压强相等，故有： p3=p1-ρBg(m+R) p4=p6=p2-ρBgm 故：p1- p2=RρBg3）斜管压强计（教材图1－6）