第一讲有理数的分类数轴上的数(相反数)3.doc

学生： 科目： 数学 第 1 阶段第 1 次课 教师： 课 题 第一讲：有理数的分类、数轴上的数 教学目标 1、了解自然数、分数、小数的产生过程及在解决实际问题中的应用； 2、理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，会画数轴； 3、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的有理数； 4、利用数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数。 重点、难点 重点：理解数轴、相反数概念，数轴的画法 难点：1、理解负数、0表示的量的意义。 2、从数形结合的观点出发认识相反数。 考点及考试要求 1、理解有理数的意义； 2、用数轴上的点表示有理数以及有理数的相反数。 教学内容 知识框架 1、从自然数到分数 2、正数和负数 3、数轴 知识点一：从自然数到分数 自然数的作用： ①计数 ②测量 ③标号和排序 注意：基数和序数的区别。 2、分数可以看成是两个整数相除，因此分数都可以化为小数表示，分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。分数和小数是同一种数，只是表示方式不同而已。（注意：带单位） 典型例题 【1】自然数的作用 例1、下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津； （3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。 变式训练 变式1、下面关于万里长城的描述中用了很多自然数，请找出这些数，并说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序？ 我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故称万里长城。以明代修建长城作估算，需用砖石5000万立方米，土1.5亿立方米。若用这些砖石和土方筑成一道宽1米，高5米的长墙，能绕地球赤道1周；如用来铺筑宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道2周。 【2】分数与小数的转换 例2、把下列分数化成小数，把小数化成分数 1.31 0.0062 例3、计算，结果用分数表示是多少？用小数表示是多少？ 【3】分数与小数的实际应用 例4、已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为3元/千克。小红想买0.5千克盐和2千克糖，她给售货员10元，售货员找给小红4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您多找了1元钱！”你知道小红是怎样计算的吗？ 变式训练 变式1、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？ 变式2、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡。 （1）用元作单位，三种贺年卡的单价分别怎样表示？ （2）小明一共付了多少钱？ 知识点2：正数与负数 1、相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“?”（读作“负”）号来表示。日常生活中遇到的具有相反意义的量，如：水位的升高与降低，温度的上升和下降（零上，零下） 注：“相反意义的量”中，需要着重理解“相反”和“量”这两个词汇,关于“相反”需要注意常用的相反词，如：收入和支出，盈利和亏损等等。注意不要把词语搞混乱，如：收入和亏损并不具有相反意义。 关于“量”，需要注意:“量”指的是数字，并不一定是等大的数字.例如:向东行5公里与向西行3公里.虽然5≠3，但仍然表示相反意义的量。 符号 具有相反意义的量 + 零上 盈利 收入 北 存入 增加 …… - 零下 亏损 支出 南 取出 减少 …… 2、正数与负数 为了表示相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，，1.31等来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-233，-60，，等，这样的数就叫做负数。 我们把1,2,3,4，…称为正整数；-1，-2，-3，-4，…称为负整数；…称为正分数；…称为负分数。 注：（1）0既不是正数，也不是负数； （2）正整数和0统称非负数； （3）带负号的数，并不一定是负数，如-（-3）， -a； （4）