第九章模糊聚类分析181202.doc

第三篇 评价、决策方法与模型 近年来，围绕着评价与决策方法，各种相关知识不断渗入，使得评价与决策的方法不断丰富，关研究也不断深入。综合评价与决策逐渐成为一个多学科边缘交叉、相互渗透、多点支撑的新兴研究领域。从某种意义上来讲，没有评价就没有决策。评价是一种认知过程，是科学决策的前提，而决策是评价的最终目的。目前流行的几种现代综合评价、决策方法包括模糊综合评价、层次分析法、数据包络分析法、决策分析法、人工神经网络评价法、灰色综合评价法、组合评价法等等。各种评价、决策方法有简有繁，相互区别但又联系。各种评价、决策方法各具特色，对某类具体问题选择评价、决策方法提供了借鉴。基于篇幅的限制，本篇仅对模糊聚类分析、模糊综合评价、层次分析法、决策分析法介绍其基本原理、模型建立和求解方法，并讨论各方法在经济管理中的应用。 第九章 模糊聚类分析 1965年，模糊理论的创始人，美国加利福尼亚大学伯克利分校的计算机和自动控制理论专家L.A.Zadeh教授发表了题为Fuzzy Set”的论文，这标志着模糊信息处理的诞生，并于20世纪60年代在各科学会议上，从模糊信息处理观点出发，阐述了他的理论。这一理论描述和处理事务的模糊性和系统的不确定性，模拟人所特有的模糊逻辑思维功能，从定性到定量，创造了研究模糊性或不确定性问题的理论方法。Zadeh教授在随后的研究工作中，准确地阐述了模糊性的含义，制定了刻画模糊性的数学方法即模糊集合、隶属度、隶属函数等，迄今已成为了一个较为完整的数学分支。 目前对模糊数学的研究十分活跃，模糊集合理论进一步丰富了经典数学的理论系统，为人们处理模糊信息提供了很多好的方法。现在，模糊数学的公理化基础已经建立，正接受实践的检验，并进一步得到完善。自从1976年模糊数学传入我国以来，通过广大模糊数学研究工作者努力，模糊数学在我国得到了极大的发展，目前水平己居于世界前列。模糊数学在实际应用中几乎涉及到了国民经济的各个领域及相关部门，模糊数学在医学、气象、环境、农业、能源、军事、经济管理和地质勘探等方面都得到了广泛的应用。 从模糊理论诞生到今天四十年来，模糊理论和技术得到了迅速的发展，在这个领域国内外许多学者做了大量卓有成效的研究工作。模糊理论与技术的一个突出优点就是能较好地描述和模仿人的思维方式，并能总结和反映人的体会和经验，对复杂事务和系统可进行模糊度量、模糊识别、模糊推理、模糊控制与模糊决策。尤其是将模糊理论与人工智能在神经网络和专家系统等方面相互结合的研究已深入到计算机技术、多媒体技术、自动控制技术以及信息采集与处理技术等一系列高新技术的开发、研究与利用，为推动决策科学、应用科学、管理科学与社会科学的进步作出了极大的贡献。这种学术理论体系不断完善的新成果正在迅速地转变为生产力，促进了全人类社会物质文明的不断发展。 第一节 关系及分类 客观世界的各种事物之间存在着不同的相互关系。在数学上使用关系作为一种数学模型来描述事物之间的联系，例如，大小关系、次序关系、等价关系、兄弟关系、函数关系等。普通集合也存在关系。 1.关系的定义 定义9.1.1 从到的关系是指论域为笛卡儿乘积（直积）的一个子集，即，称为从到的二元关系。特别地，当时，称之为上的二元关系。二元关系统称为关系。 例1 设，定义关系，称为小于关系。于是 这表明小于关系是笛卡儿乘积的子集。 例2 设｛周一，周二，周三，周四，周五，周六，周日｝和｛晴，阴，雨｝。某一周的天气情况是：周一阴，周二雨，周三晴，周四晴，周五雨，周六雨，周日雨，则形成关系｛（周一，阴），（周二，雨），（周三，晴），（周四，晴），（周五，雨），（周六，雨），（周日，雨）｝，关系是笛卡儿乘积的一个子集。 2.关系的表示法 以例2为例。 （1）表格见表9-1 表9-1 关系的表格表示 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 晴 0 0 1 1 0 0 0 阴 1 0 0 0 0 0 0 雨 0 1 0 0 1 1 1 （2）图形见图9-1，如果，则连一条直线，否则不连。 论域 论域 周一 晴 周二 周三 阴 周四 周五 周六 雨 周日 图9-1用连线图表示关系 （3）矩阵见图9-2。 对一般情况，设论域为有限。关系，，。周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 图9-2 关系的矩阵表示 3.特征函数 定义9.1.2 设是论域上的集合，记 为集合的特征函数。 特征函数表征了元素对集合的隶属程度。表示，反之表示。 第二节 模糊关系及矩阵 在数学上，概念的外延可以通过“集合”来表达。然而，日常生活中涉及的众多的概念有内涵的模糊