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第十四章 力矩分配法 力矩分配法概述 理论基础：位移法 计算对象：杆端弯矩计算方法：增量调整修正的方法 适用范围：连续梁和无侧移刚架 正负号规定——? ①、杆端转角规定顺时针为正； ②、杆端弯矩、固端弯矩规定对杆件顺时针转动 为正；相应地对结点逆时针转动为正。 14.1 力矩分配法的基本思想 14.2 力矩分配法的基本概念 转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。 表示为：使?AB杆件的?A?杆端发生单位转角时在?A?端所需施加的力矩，记作?S?AB 对等直杆，由形常数可知?S?AB? 只与?B?端（远端）的支撑条件有关。 习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端”? 当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度(固4 铰3 滑1 悬0） ? 分配系数μ：结构交汇于A?结点，则某杆该端的转动刚度与结点转动刚度总和的比值称为该杆A?端结点的分配系数。 例如交汇于A结点的n?杆中第i?杆A结点的分配系数为显然，?A结点各杆的分配系数总和恒等于1。 传递系数C：三类位移法基本杆件AB，当仅其一端产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近端的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作C?AB? 分 配 力 矩：将A结点的不平衡力矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，得到的杆端弯矩称为各杆端在该点的分配力矩。 不平衡力矩：结构无结点转角位移时，交汇于A结点各杆固端弯矩的代数和，称为A结点的不平衡力矩。可由位移法三类杆件的载常数求得。 传 递 力 矩：将A结点的分配力矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）。 最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。 力矩分配法的基本原理 多结点(位移)分配 首先将全部结点锁定，然后从不平衡力矩最大的一结点开始，在锁定其他结点条件下放松该结点使其达到“平衡”(包括分配和传递)。 接着重新锁定该结点，放松不平衡力矩次大的结点，如此一轮一轮逐点放松，直至不平衡力矩小到可忽略。最后累加固端、分配和传递得结果。 因为分配系数小于1，传递系数也小于1(因为定向支座处不分配)，因此一轮分配、传递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。 实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递(考试只进行二轮即可)。 分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。 14.3 力矩分配法的应用举例  力矩分配法解题步骤 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 2、计算个杆端的固端弯矩。 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最 后弯矩。 2