第四讲概率.doc

复习大纲 一、考核目标和考核重点： 考核目标是考查学生是否理解和掌握了概率论与数理统计的基本概念和理论，以及处理随机现象的基本思想和方法。重点考核概率论与数理统计的基本概念、基本定理、公式和计算方法，以及应用概率统计的基本思想和方法分析和解决实际问题的能力。 重点章节内容如下： 第一章：§1.，§1.，§1.，§1.，§1.。基本概念：随机事件的频率与概率、条件概率、随机事件的独立性、古典概型、独立试验序列；基本公式：概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes公式。 第二章：§2.，§2.，§2.，§2.，§2.。基本概念：一维随机变量的分布一维随机变量的分布列、一维随机变量的密度，维随机变量的分布分布维随机变量的分布列分布列、维随机变量的密度密度随机变量的独立性，一维随机变量函数的密度，常用分布，如：二项分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布正态分布；基本公式：概率计算公式、一维随机变量函数的密度的计算方法和公式。 第三章：§3.1，§3.2，§3.。基本概念：数学期望、方差与标准差；基本公式：关于随机变量函数的数学期望的计算公式。 第四章：§4.，§4.4。基本概念：基本定理：；；Levy中心极限定理、De Moivre--Laplace中心极限定理。 第五章：§5.，§5.2，§5.。基本概念：总体、样本、总体、样本、常用统计量基本定理：正态总体统计量的分布。 第六章：§6.1，§6.2，§6.。基本概念：参数的矩估计与最大似然估计，估计的无偏性。 第七章：§.1，§7.2，§7.。基本概念：关于正态总体均值的假设检验。 二、试题类型与分数比例：参见模拟试题 注： （分），，则（ ）。; (B) ; (C) ; (D) . 答案：D 分布列，分布 “0-1”分布 几何分布 二项分布 泊松分布随机变量，且与相互独立。令，则的方差为（ ） (A) 5/4; (B) 3/4; (C) 5; (D) 3/2. 答案：A 假设样本总体样本均值与样本方差独立服从（ ）。 (A) 二项分布 几何分布分布分布（分），（ ）。 设二维离散随机变量联合分布列，i=1,2,…,m,…；j=1,2, …n, …（ ）。 答案：1 设离散随机变量分布列，随机变量的数学期望（ ）。 答案： 设来自正态总体样本均值，则 判断题（分）事件B事件A，B的对立事件A独立。随机变量概率，则落在平面某可测区域的概率为?。 答案：√ 离散随机变量。在统计学中，总是从研究对象中抽取部分观测以取得信息，从而对整体做推断（分）设总体的密度函数为，是未知参数；是来自的一个样本，试求参数的最大似然估计。 [解] 设样本观测值为，则似然函数为 故 有似然方程: 解之得的最大似然估计是 发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”。由于通讯系统受到干扰当发出信号“·”时收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”。当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率解A={收报台收到信号“-”}，B={发报台发出信号“-”}，则  应用题（分）据预测，国际市场每年对我国某种出口商品的需求量（单位：吨）在区间[300，500]上服从均匀分布。此商品每出口1吨，可获利1.5万元；但是每积压1吨，将亏损0.5万元。如果由某公司独家经营这种商品的出口业务，问该公司应当储备多少这种商品才能使所获利润最大？ [解] 设该公司应当储备这种商品a吨，显然 则所获利润为 因为需求量的概率密度是 所以平均利润为 当时，所获利润的数学期望最大. 某工厂原来生产的电灯泡的平均使用寿命是1600小时。采用新技术后随机抽查1个，测得它们的寿命的样本均值小时，样本标准差s=100小时。设电灯泡的寿命服从正态分布，试问采用新技术后电灯泡的平均寿命是否有显著提高？（显著性水平） 解已知总体，要求检验下面的假设 应选取统计量 在显著性水平下的拒绝域为 ??现在抽样检查的结果是 即样本观测值落入拒绝域，因此，应当拒绝原假设，接受备择假设，在显著性水平下可认为采用新技术后电灯泡的平均寿命有显著提高。