统计学计算模拟题.doc

统计学综合体复习要点与模拟题 考查要点一、离散系数（P103） 离散系数公式：（其中，s为样本的标准差，为样本均值） 模拟题1： 某咨询公司抽查了某一股市板块8支股票在某一日的收盘价格与成交量，抽样取得一个版块8支股票在某一日的收盘价格和成交量。此8支股票的相关数据如表，试分析此版块股票收盘价格与成交量的离散程度。 股票编号 收盘价格 成交数量 1万科A 7.57 340 2独一味 14.61 22 3格林美 26.60 250 4四维图新 26.56 400 5棕榈园林 34.08 70 6榕基软件 43.35 108.78 7新筑股份 19.30 266 8双塔食品 26.15 190 解析： 股票收盘价格平均值=24.7775，11.114，因而离散系数==0.450 股票成交价格平均值=205.8475，132.658，因而离散系数==0.644 结论：计算结果表明，，说明此版块股票收盘价格的离散程度小于其成交数量的离散程度。 考查要点二、正态分布（P142） 1、对于标准正态分布，即，有，。 2、对于负,可由得到。 3、对于一般正态分布，即，有 模拟题2： 一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值=160的正态分布，若要求,允许标准差最大为多少？ 解析： 电子管寿命X服从N（160,）,为一般正态分布，经过标准化成为标准正态分布，即，由此， === 而=2-1 因此，如果，要求2-10.08，计算得0.54，查表（P446），概率0.54对应的分位数为0.1004，即（0.1004）=0.54, 所以，只要满足0.1004，计算得398.406，即允许的的最大值。 模拟题3： 一本书排版后一校时出现错误次数X服从正态分布N（200,400），求 出现错误次数不超过230的概率。 出现错误次数在190-210之间的概率。 解析： X服从正态分布N（200,400），进行标准化后得到， 服从标准正态分布， （1）出现错误次数不超过230的概率可以表示为=（1.5），查正太分布表（P444）得到对应的概率为0.9332 （2）出现错误次数190-210之间的概率可以表示为 =（0.5）-（-0.5）=2（0.5）-1=0.383 考查要点三、参数估计（P177） 总体均值在置信水平下的置信区间为，如果总体服从正态分布但是未知，，只要是在大样本条件下，此式中的总体标准差可以用样本标准差s，这时总体均值在置信水平下的置信区间可以改写成 模拟题4： 从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。 试确定该种零件平均长度的95%的置信区间 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。 解析 （1）n36，可以确定为大样本，那么该种零件平均长度的95%的置信区间表示为，在这里=149.5，s=1.93，查正态分布分为表（P446）得到=1.96（在表中位置为P值0.975对应的分位数），n=36,因此，该种零件平均长度的95%的置信区间为（149.5-1.96*1.93/6，149.5+1.96*1.93/6），计算得到最终置信区间（148.87,150.13） （2）使用到了统计中的中心极限定理P（165），内容：设从均值为,方差为（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，一般认为n30就为充分大，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为/n的正态分布。在本题中，n=3630,因此可以认为是大样本量，因此可以认为服从均值为,方差为/n的正态分布，才可以用样本标准差s来代替总体方差。 备注：此题可能这样出：给出一组数据，告诉总体服从正态分布和总体方差，让你求样本均值的95%置信水平下的置信区间。解法是先通过样本数据求的数据的平均值，同样用步骤（1）中的公式求解，如果没告诉总体方差，只要是在总体服从正态分布或者大样本条件下，可以先求出样本的标准差s，再用公式求解。 考查要点四、假设检验（P212） 模拟题5（双侧检验）: 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55,)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平平均含碳量为4.55（=0.05）？ 解析： 步骤一：原假设：=4.55 备选假设： 因此，这是一个双侧检验问题，所以只要或者二者之中有一个成立，就可以拒绝原假设。 步骤二：选择统计量，由题意知，=4.55，=，=4.484。因为总体是正态分布，所以选择Z统计量 ，带入数据计算得到z=-1.833 步骤三：统计决策，可以知道拒绝域在临界值的两边，因此将值与=1.96相比，有,处于接受域范围内，因此不能拒绝原假设，可认为现在生产的铁水平平均含碳