西工大,西电孙肖子版模电第七章离散信号与系统时域分析==答案.doc

　 第七章? 习 题 　 答案，故抽样频率应为： 最低抽样频率为。而最大的抽样间隔为 故得最少抽样点数为 个 7.2 已知序列 试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。 答案 1）解析形式 或 （2）单位序列组合形式 （3）图形形式如图题7.2所示。 （4）表格形式如下： k 0 1 2 3 4 5 6 … f(k) -2 -1 2 7 14 23 34 … 7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N为何值？ 答案 N，能使 则即为周期为N的周期序列； 若不存在一个周期N，则即为非周期序列。 取 故得 可见当取n=3时，即有N=14。故为一周期序列，其周期为N=14。 欲使为周期序列，则必须满足，即，但由于n为整数，不是整数，故N不可能是整数，因此不可能是周期序列。 （3）因为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为。 7.4 求以下序列的差分。 答案 1）方法一 方法二 故 。 这是先延迟后求差分。 因有 故有 这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。 （这是先求差分后延迟） （这是先求差分后延迟) 7.5 欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。 答案 (b)的差分方程为 故得转移算子 故得 因为当时有 故上式可写为 因由此式也可得到 图题(a)的差分方程为 欲使图题 (b)和(a)两个系统等效，图题 (a)的单位响应也应为 7.6 已知序列和的图形如图题7.6所示。求 答案  7.7 ) 答案 7.8 求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应。 。 答案 1）对差分方程进行移序变换得 特征方程为 得特征根为 故零输入响应的通解为 故有 ， 故得 故得零输入响应为 （2）对差分方程进行移序变换得 即 特征方程为 特征根为 故零输入响应的通解为 故有 联解得 故得零输入响应为 7.9 已知系统的差分方程为 求系统的单位响应。 答案 故得 7.10 已知差分方程 系统的初始条件 求全响应。 答案 1）求零输入响应 得特征根为 故 联解得 故 （2）求 故得 （3）求零状态响应 查卷积和表得 全响应为 7.11 某人每年初在银行存款一次，第1年存款1万元，以后每年初将上年所得利息和本金以及新增1万元存入当年，年利息为5%。(1)列此存款的差分方程；(2)求第10年底在银行存款的总数。 答案 1）设第k年初银行存款总额为，则差分方程为 式中为年初存款的总数，为第年初新增存款1万元。整理之得 由于，故只存在零状态响应。传输算子为 故 故 当k=10时有 万元 故第10年底银行的存款总数为 万元 7.12 已知差分方程为 激励 初始值 试用零输入-零状态法求全响应。 答案 1）求零输入响应。 系统的特征方程为 得特征根为 故得零输入响应的通解为 待定系数必须根据系统的初始状态来求，而不能根据全响应的初始值来求。又因为激励是在时刻作用于系统的，故初始状态应为。下面求。 取，代入原差分方程有 即 故得 取，代入原差分方程有 即 故得 将所求得的初始状态，代入式（1）有 联解得。故得零输入响应为 （2）差分方程的转移算子为 故得单位响应为 （3）零状态响应为 （4）全响应，即 7.13 已知离散系统的差分方程与初始状态为 (1)求零输入响应，零状态响应，全响应； (2)判断该系统是否稳定； (3)画出该系统的一种时域模拟图。 答案 1） 故零输入响应的通解为 故有 联解得。故得零输入响应为 （2）系统的单位序列响应为 故零状态响应为 （3）全响应为 （4）由于差分方程的特征根的绝对值均小于1，故系统是稳定的 （5）系统的一种时域模拟图如图题7.13所示 7.14 已知系统的单位阶跃响应 求系统在 激励下的零状态响应，写出该系统的差分方程，画出一种时域模拟图。 答案 。 因有 故根据系统的差分性有 故得 又由的表达式可求得转移算子为 故得系统的差分方程为 其模拟图如图题7.14所示 7.15 已知零状态因果系统的单位阶跃响应为 (1)求系统的差分方程； (2)若激励 求零状态响应。 答案 1）由阶跃响应的表达式可知，特征方程有两个特征根： 故知该系统是二阶的。故可设系统的差分方程为 系统的特征多项式为 故得 故得差分方程为 下面再求系数。先求单位响应。当激励时，系统的差分方程变为 因有 故根据线性系统的差分性有 故得： 将这些值代入式（1）得 故得系数 最后得差分方程为 实际上，由于因果系统总是有，今阶，故必有 （2）根据线性系统的齐次性与移序不变性可得 7.16 图题7.16所示(a)，(b)，(c)三个系统，