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量纲分析例题集
1-4-6、解:(1)当T=20℃时,=1.205kg/,=1.81Pas
=998.2kg/,=100.42Pas
此为管内低速流动,流动的粘性起主要作用,即Re是决定性相似准数
设空气的流动为“实物”,水的流动为“模型”,则:
===1, ===1.207, ===0.018
考虑雷诺相似,有==14.913,
所以,风速v==14.9132.5=37.28m/s
(2)由欧拉相似,得 ==0.268
由 = , 得=3.73
即通过空气时测得的压力损失应扩大3.73倍才是通过水的压降。
1-4-7、解:(1)当T=20℃时,=998.2kg/,=100.42Pas
此为管内低速流动,流动的粘性起主要作用,即Re是决定性相似准数
==10, ===4.007, ===0.036
考虑雷诺相似,有==8.984,
所以,水速===0.89m/s
(2)由欧拉相似,得 ==0.032
所以 ===3.75kPa
1-4-8、解:拟定函数关系式为f(d,v,,,,g)=0
取d,v,为基本物理量,由定理可得:
F( 1, 1, 1,,,)=0
式中= ,= ,
对以上三式可写出量纲方程式如下:
=
由=0 ,可解得 所以=
同理,可解得== , =
所以f( , 即= f(
所以v=
1-4-9、解:拟定函数关系式为f(D,v,,,,F)=0
取D,v,为基本物理量,由定理可得:
F( 1, 1, 1,,)=0
式中= ,=
所以 ==
由=0 ,可解得 所以==
同理,可解得 = 所以 f()=0
即= f() 所以 F=f()
1-4-10、解:拟定函数关系式为f(d,v,,,,g)=0
取d,v,为基本物理量,显然hf/L是一个π,因hf和L量纲都是长度由定理可得:
F( 1, 1, 1,,)=0
式中= ,=
所以==
由=0 ,可解得 所以==
同理,可解得 = , =
所以 =f(
1-4-11、解:拟定函数关系式为f(D,n,,,,P)=0
取D,n,为基本物理量,由定理可得:
F( 1, 1, 1,,)=0
式中= ,=
所以 ==
由=0 ,可解得 所以=
同理,可解得= , 所以f()=0
即= f() 所以 P=f()
1-4-12、解:当T=10℃时,=999.7kg/,=1.306Pas
此为管内低速流动,流动的粘性起主要作用,即Re是决定性相似准数
由=2.78/s ,=4.5m 可解得 =0.175m/s
由=2.78/s ,=2.25m 可解得 =0.670m/s
考虑雷诺相似,有===v=0.018
==3.15
由 =Q 可解得=3.46m
同理,可解得=1.74m
故用水做实验时,大口处的直径=3.46m ,小口处的直径=1.74m
课外例题
例1:用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。已知τ0与液体的密度ρ,液体的动力沾滞系数μ,圆管直径D,管壁材料的粗糙度△以及管中断面平均流速υ有关。 ??? 解??? 拟定函数关系式为f(D,υ ,ρ,τ0,μ,△)=0??????? ????
???选取D(几何量),υ(运动量),ρ(动力量)为基本量建立(6~3 )π项: ??????? ??? 对每一π项建立量纲关系式,排列量纲和谐方程求解ai,bi?,ci?。
??? 对π1 : ??????? ??? 同理求得?????????
??? 将各π代入得??????????? ? ?? 整理得????????????? ??? 令??????????? ? ??? 则??????????? 例2:液体在水平等直径的管内流动,设两点压强差△p与下列变量有关:管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△,试求△p的表达式。??????????????????????? ??? 解:F(d,ρ,υ,l,μ,△,△p)=0 ?????? 基本量d,ρ,υ, n=7, m=3, π数n-m=4个 ??????? ????? ? ??????? ????? ??? 对π1: ??????? ??? 对π2: ??????? ??? 同理得 : ??????? ???????????? 设
则 例3、 确定圆管
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