量纲分析例题集.doc

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量纲分析例题集

1-4-6、解:(1)当T=20℃时,=1.205kg/,=1.81Pas =998.2kg/,=100.42Pas 此为管内低速流动,流动的粘性起主要作用,即Re是决定性相似准数 设空气的流动为“实物”,水的流动为“模型”,则: ===1, ===1.207, ===0.018 考虑雷诺相似,有==14.913, 所以,风速v==14.9132.5=37.28m/s (2)由欧拉相似,得 ==0.268 由 = , 得=3.73 即通过空气时测得的压力损失应扩大3.73倍才是通过水的压降。 1-4-7、解:(1)当T=20℃时,=998.2kg/,=100.42Pas 此为管内低速流动,流动的粘性起主要作用,即Re是决定性相似准数 ==10, ===4.007, ===0.036 考虑雷诺相似,有==8.984, 所以,水速===0.89m/s (2)由欧拉相似,得 ==0.032 所以 ===3.75kPa 1-4-8、解:拟定函数关系式为f(d,v,,,,g)=0 取d,v,为基本物理量,由定理可得: F( 1, 1, 1,,,)=0 式中= ,= , 对以上三式可写出量纲方程式如下: = 由=0 ,可解得 所以= 同理,可解得== , = 所以f( , 即= f( 所以v= 1-4-9、解:拟定函数关系式为f(D,v,,,,F)=0 取D,v,为基本物理量,由定理可得: F( 1, 1, 1,,)=0 式中= ,= 所以 == 由=0 ,可解得 所以== 同理,可解得 = 所以 f()=0 即= f() 所以 F=f() 1-4-10、解:拟定函数关系式为f(d,v,,,,g)=0 取d,v,为基本物理量,显然hf/L是一个π,因hf和L量纲都是长度由定理可得: F( 1, 1, 1,,)=0 式中= ,= 所以== 由=0 ,可解得 所以== 同理,可解得 = , = 所以 =f( 1-4-11、解:拟定函数关系式为f(D,n,,,,P)=0 取D,n,为基本物理量,由定理可得: F( 1, 1, 1,,)=0 式中= ,= 所以 == 由=0 ,可解得 所以= 同理,可解得= , 所以f()=0 即= f() 所以 P=f() 1-4-12、解:当T=10℃时,=999.7kg/,=1.306Pas 此为管内低速流动,流动的粘性起主要作用,即Re是决定性相似准数 由=2.78/s ,=4.5m 可解得 =0.175m/s 由=2.78/s ,=2.25m 可解得 =0.670m/s 考虑雷诺相似,有===v=0.018 ==3.15 由 =Q 可解得=3.46m 同理,可解得=1.74m 故用水做实验时,大口处的直径=3.46m ,小口处的直径=1.74m 课外例题 例1:用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。已知τ0与液体的密度ρ,液体的动力沾滞系数μ,圆管直径D,管壁材料的粗糙度△以及管中断面平均流速υ有关。 ??? 解??? 拟定函数关系式为f(D,υ ,ρ,τ0,μ,△)=0??????? ???? ???选取D(几何量),υ(运动量),ρ(动力量)为基本量建立(6~3 )π项: ??????? ??? 对每一π项建立量纲关系式,排列量纲和谐方程求解ai,bi?,ci?。 ??? 对π1 : ??????? ??? 同理求得????????? ??? 将各π代入得??????????? ? ?? 整理得????????????? ??? 令??????????? ? ??? 则??????????? 例2:液体在水平等直径的管内流动,设两点压强差△p与下列变量有关:管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△,试求△p的表达式。??????????????????????? ??? 解:F(d,ρ,υ,l,μ,△,△p)=0 ?????? 基本量d,ρ,υ, n=7, m=3, π数n-m=4个 ??????? ????? ? ??????? ????? ??? 对π1: ??????? ??? 对π2: ??????? ??? 同理得 : ??????? ???????????? 设 则 例3、 确定圆管

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