2012年数学建模方法期末考试试卷3重点详解.doc

《数学建模方法》期末考试试卷 一、某工厂要安排A、B、C三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学模型。并写出用LINO软件求解的程序。产品 资源 产品A 产品B 产品C 资源限量 技术服务 1 1 1 100 劳动力 10 4 5 600 行政管理 2 2 6 300 单位利润（元） 10 6 4 二、用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示： 产品型号 生产工艺 可利用总工时（分/天） 冲压 1 1 1 1 480 成形 4 8 2 5 2400 装配 4 2 5 5 2000 喷漆 6 4 8 4 3000 单产利润(元) 9 6 11 8 在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？ 现设置上述问题的决策变量如下：分别表示A、B、C、D型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下： 利用LINGO软件进行求解，得求解结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案； Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析 四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个地区只需要一个推销员，应如何分派这4个推销员才能使公司的利润为最