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第4讲 电场和磁场中的曲线运动 解析: 设电子离开x=L的位置记为P点,离开x=3L的位置记为Q点,则: (2015·河南南阳五校联考)如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.4 m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E=1.0×104 N/C.现有一电荷量q=+1.0×10-4 C,质量m=0.1 kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点.取g=10 m/s2.试求: (1)带电体一般要考虑重力,而且电场力对带电体做功的特点与重力相同,即都与路径无关. (2)带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同,只是对电场力的分析要更谨慎. (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力; (2)小滑块在水平轨道上通过的总路程. 1.分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤 2.对称性的应用 (1)粒子从直线边界射入磁场,再从这一边界射出时,速度方向与边界的夹角相等. (2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时,必沿径向射出磁场区域. 3.分析带电粒子在磁场中的运动问题时要熟记: (1)粒子刚好不出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切. (2)审题时一定要注意从关键词中找突破口,如抓住题干中的“恰好”、“最大”、“至少”、“不脱离”等词语. (3)从直线边界射入匀强磁场的粒子从同一边界射出时,进出磁场的速度方向与边界的夹角相等,求解时一定要注意对称性的应用. [题组训练] 1.图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等,一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ,从右边界射出时速度方向偏转了θ角,该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ,射出磁场时速度方向偏转了2θ角.已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2,则B1与B2的比值为( ) 2.(多选)如图所示,直角三角形OAC内存在垂直纸面向里的匀强磁场,∠AOC=30°,在O点带电粒子能沿OA、OC方向以一定初速度垂直磁场方向射入磁场.现重力不计的质子和反质子(两种粒子质量相同,带等量异种电荷)在O点同时射入磁场,两个粒子经磁场偏转后恰好分别从A、C两点离开磁场,则( ) A.沿OA方向射入的一定是反质子 B.质子和反质子的初速度大小之比为2∶ C.质子和反质子在磁场中的运动时间相等 D.反质子比质子先离开磁场 1.(2015·新课标全国Ⅰ·14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( ) A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小 解析: 对小球受力分析,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,故A错误,B正确;在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角,故合外力对小球先做负功后做正功,所以速率先减小后增大,选项C正确,D错误. 答案: BC 4.(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·19)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( ) A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 考向三 带电粒子在匀强磁场中的运动 真题高效演练 二轮物理 新课标 专题一 力与运动 核心考点聚焦 热点考向例析 真题高效演练 课时作业集训 核心考点聚焦 热点考向例析 考向一 带电粒子在电场中的偏转问题 考向二 带电体在电场中的曲线运动问题 * * 二轮物理 新课标 专题一 力与运动 核心考点聚焦 热点考向例析 真题高效演练 课时作业集训
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