《一元二次方的根与系数的关系》课件解析.pptVIP

例2. 已知方程 的 两根为 、 ， 且 ，求 k的值。 4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值. 补充规律： 两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 。 两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 。 两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0 例6 方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 解:??(m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5 ①∵两根互为相反数 ∴两根之和m?1?0,m??1,且??0 ∴m??1时,方程的两根互为相反数. ②∵两根互为倒数 ??m2?6m?5, ∴两根之积2m?1?1 m?1且??0, ∴m?1时,方程的两根互为倒数. ③∵方程一根为0, ∴两根之积2m?1?0 且??0, ∴ 时,方程有一根为零. 引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0) （1）若两根互为相反数,则b?0; （2）若两根互为倒数,则a?c; （3）若一根为0,则c?0 ; （4）若一根为1,则a?b?c?0 ; （5）若一根为?1,则a?b?c?0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? _年_月_日 星期_______ 天气_____ 学习课题:____________ 知识归纳与整理:__________________ 自我评价:___________ 悄悄话:老师我想对你说______ _______________________ _______________________ ________________________ 有那些数学思想方法____ 我的收获与困惑_________ 请同学们在课后通过以下几道题检测 自己对本节知识的掌握情况： P36 第6题 P38 第11、12题 本堂课结束了，望同学 们勤于思考，学有所获。 Goodbye! See you next time! * 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 填写下表： 方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 推导: 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 1. 3. 2. 4. 5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。 1.已知一元二次方程的 两 根分别为 ，则： 2.已知一元二次方程的 两根 分别为 ，则：