江苏省苏州市2015届高三上学期期末考试数学试卷(零模)介绍.doc

苏州市2015届上学期高三期末调研考试(零模)2015.1 数学试题 一、填空题 1.已知集合，则 ▲ . 2.已知为虚数单位，则 ▲ . 3.已知函数的最小正周期是，则正数的值为 ▲ . 4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 ▲ . 5.已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为 ▲ . 6.运行如图所示的流程图，如果输入，则输出的的值为 ▲ . 7.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 ▲ . 8.设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为 ▲ . 9.已知函数的定义域是，则实数的值为 ▲ . 10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ▲ . 11.如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为 ▲ . 12.已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ▲ . 13.已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是 ▲ . 14.已知为正实数，且，则的最小值为 ▲ . 参考答案与评分标准 1．(－2，1] 2．1 3．6 4．3 5．2 6．9 7． 8． 9． 10．π 11．4 12． 13．[1,5] 14． 二、解答题 15.已知向量，且共线，其中. （1）求的值； （2）若，求的值. 解 （1）∵a∥b，∴，即． ………………………………4分 ∴． ………………………………………………7分 （2）由（1）知，又，∴， …………9分 ∴， ∴，即， ∴，即， ………………………………………………………12分 又，∴． ……………………………………………………………14分 16.如图，在正方体中，分别是中点. 求证：（1）∥平面； （2）平面. 16．证明：（1）连结A1D， ∵ E，F分别是AD和DD1的中点，∴ EF∥AD 1． …………………………………2分 ∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1， ∴ AB∥D1C1，AB=D1C1． ∴ 四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1 ………………………………………4分 ∴ EF∥BC1． 又EF平面C1BD，BC1平面C1BD， ∴ EF∥平面AB1D1． ……………………………………7分 （2）连结AC，则AC⊥BD． ∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD， ∴ AA1⊥BD． 又，∴BD⊥平面AA1C， ∴ A1C⊥BD． ……………………………………………11分 同理可证A1C⊥BC1． 又，∴A1C⊥平面C1BD． ……………………………………………… 14分 17.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆. （1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？ （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 17．解 设米，米． （1）则，的面积 ． …………………………………………………………3分 ∴S． 当且仅当时取“=”． …………………………………………………………6分 （注：不写“＝”成立条件扣1分） （2）由题意得，即． …………………8分 要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以 （） ………………………………………11分 当时，有最小值，此时． …………………………13分 答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米； （2）当米米时，可使竹篱笆用料最省．……………………… 14分 18.如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上. （1）求直线AB的方程； （2）若