高等数学测试题二(导数、微分)答案及解析课程.doc

高等数学测试题（二）导数、微分部分答案及解析 选择题（每小题4分，共20分） 设函数 在处（ B ） A 不连续 B 连续但不可导 C 二阶可导 D 仅一阶可导 2、若抛物线与曲线相切，则等于（ C ） A 1 B C D 3、设函数在处可导，且，则等于（ B ） A 1 B C D 4、设函数在点处可导，则等于（ C ） A 0 B C D 5、设函数可微，则当时，与相比是（ ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数，则= 0 设函数，则= 2 设函数在处可导，且=0，=1，则= 曲线上点 处的切线平行于轴，点_____ 处的切线与轴正向的交角为。 x=1 = 三、解答题 1、（7分）设函数在处连续，求 2、（7分）设函数，求 设 3、（8分）求曲线 在 处的切线方程和法线方程 ∵ ∴ 时 x= 4、（7分）求由方程 所确定的隐函数的二阶导数 对x求导 在对x求导 6、（10分）设函数 ，适当选择的值，使得在处可导 ∵在处可导 ∴ 。。。。。。。。。① ∴a=1.。。。。。。② 由①②得a=1 b= 7（7分）若，其中 为可微函数，求 ∵ 对x求导 8、（7分）设函数在上连续，且满足 ，证明：在内至少存在一点，使得 8、假设 x1，x2分别是x=a x=b领域内的一点x1a x2b 在x=a的领域内 在x=b的领域内 函数在上连续所以在[x1 x2]内有一点是c是 即在内至少存在一点，使得 同理当 也一样 Acknowledgments The authors would like to thank Johns Hopkins University for the TC-1 cells. This work was supported by a National Health Research Institutes intramural grant (IV-103-PP-22) and grants from the National Science Council, which were awarded to Y.C. Song (NSC 99-2321-B-400-004-MY3) and S.J. Liu (NSC 103-2321-B-400-008). Author Contributions Y.C.S. and S.J.L. designed the studies. Y.C.S. performed the research and analyzed the data. Y.C.S. and S.J.L. wrote the manuscript. Additional Information C57BL/6 mice were immunized subcutaneously (s.c.) once with 1 μ g of peptide mixed with or without 10 μ g of CpG adjuvant. After one week, splenocytes were harvested, and the response of IFN-γ -secreting cells was determined by ELISPOT after 48 h of peptide stimulation. Briefly, 2 × 105 splenocytes were incubated with 1 μ g/ml irrelevant peptide or RAH peptide in an anti-IFN-γ -coated polyvinylidene fluoride (PVDF) plate for 48 h. After incubation, the cells were removed, and a biotinylated anti-IFN-γ Ab (eBioscience, San Diego, CA, USA) was added to each well. The plates were incubated at 37 °C for 2 h. Following the addition of the avidin-HRP reagent (eBio