2011高考数学课下练兵：离散型随机变量及其分布列[理]课程.doc

第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列 课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号 知识点 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题(题号) 离散型随机变量的性质 2?3 5?6?7 离散型随机变量的分布列的求法 1?8 9?10 11?12 超几何分布的应用 4 一?选择题 1.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是( ) A.5 B.9 C.10 D.25 解析:号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9种. 答案:B 2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为: X -1 0 1 P 0.5 1-2q q2 则q等于 ( ) A.1 B.1± C.1- D.1+ 解析:由分布列的性质得 ? ∴q=1-. 答案:C 3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2X≤4)等于( ) A. B. C. D. 解析:P(2X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=. 答案:A 4.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为 ( ) A. B. C. D. 解析:X=4表示取2个旧的,一个新的, ∴P(X=4)==. 答案:C 5.若离散型随机变量X的分布列为: X 0 1 P 9c2-c 3-8c 则常数c的值为 ( ) A.或 B. C. D.1 解析:由 ∴c=. 答案:C 6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a?b?c∈(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为 ( ) A. B. C. D. 解析:由已知3a+2b+0×c=1,∴3a+2b=1, ∴ab=·3a·2b≤=, 当且仅当a=,b=时取“等号”. 答案:B 二?填空题 7.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X4)=0.3,那么n=________. 解析:∵P(X=k)=(k=1,2,…,n), ∴0.3=P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=, ∴n=10. 答案:10 8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 P 解析:当2球全为红球时=0.3, 当2球全为白球时=0.1, 当1红?1白时==0.6. 答案:0.1 0.6 0.3 9.设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)的值为________. 解析:设X的分布列为: X 0 1 P p 2p 即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败的概率为p,成功的概率为2p,由p+2p=1,则p=. 答案: 三?解答题 10.某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲?乙?丙参加了一所中学的招聘面试,面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求: (1)至少有1人面试合格的概率; (2)签约人数X的分布列. 解:(1)至少有1人面试合格的概率为 P=1-3=. (2)P(X=0)=××+××+××=. P(X=1)=××+××+××=, P(X=2)=××=. P(X=3)=××=. 从而X的分布列为 X 0 1 2 3 P 11.(2010·南通模拟)