数字逻辑电路基础课程.doc

数字逻辑电路基础 数制与编码 十进制:用K表示用0~9十个数码来表示,基数为10,逢十进一科学计数法:K45表示十进制的4545=4×101+5×100 二进制:用( )2表示用0~1二个数码来表示,基数为2,逢二进一科学计数法:(101)2表示二进制的(101)2=1×22+1×20=4+1=5即K5(二进制变成十进制)十进制变成二进制:用倒2除逆计法(除基取余倒数法)如把K13=(1101)23? 八进制:用( )8表示用0~7八个数码来表示,基数为8,逢八进一科学计数法:(107)8表示八进制的,以下类同 4? 十六进制:用H表示 用0~9A~F(表示10~15)十六个数码来表示,基数为16,逢十六进一科学计数法:H2F表示十六进制的,以下类同 H2F=2×161+15×160=K47 常用数制间的对应关系十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 00000 0 0 8 1000 10 8 1 0001 1 1 9 1001 11 9 2 0010 2 2 10 1010 12 A 3 0011 3 3 11 1011 13 B 4 0100 4 4 12 1100 14 C 5 0101 5 5 13 1101 15 D 6 0110 6 6 14 1110 16 E 7 0111 7 7 15 1111 17 F 基本逻辑电路与表达式(实质是二进制)在逻辑表达式Y=AB中,等式右边是输入逻辑变量AB?C?D等和与或非三种基本运算符号连接起来的式子,左边是输出变量Y等,变量上面没有非运算符号的称为原变量(相当于开关常开)有非运算符号的称为反变量(相当于开关常闭)正逻辑概念:规定开关闭合为1断开为0;灯亮为1灯灭为0串联(“与”) 即AND(ANI) 逻辑表达式:Y=A×B=AB 逻辑电路如下: 并联(“或”) 即OR(ORI)逻辑表达式:Y=A+B 取反(非)即I逻辑表达式:Y= 基本逻辑公式定理常量之间的关系与运算: 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=0或运算: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1非运算: =1 =0变量和常量的关系 A+0=A A×1=1 A+1=1 A×1=A 运算律(1)交换律:AB=BA A+B=B+A(2)结合律:(AB)C=A(BC) (A+B)+C=A+(B+C)(3)等幂律:A+A=A AA=A(4)互补律:A=0 A+=1(5)双否律:=A(6)分配律:A(B+C)=AB+AC A+(BC)=(A+B)(A+C)(7)吸收律:A(+B)=AB A+AB=A+B(8)摩根定律:=+ = 4?异或运算的公式:(AB取值相异时输出为1) A+B=A⊕B 逻辑函数的化简公式化简法:(1)?并项法:利用A+=1如:Y=AC+ABC+C=AC(+B)+C=AC+C=C(A+)=C(2)?配项法:利用A+A=A或B=(A+)B如:Y=AB+AC+BC+ABC= AB+ABC+AC+ABC+BC+ABC=AB+AC+BC Y=A+B+C+B=A+B(C+)+C(A+)+C =A+BC+B+AC+C+B =A(1+C)+B(1+)+C(B+) =A+B+C (3)?吸收法:利用A+B=A+B如:Y=A+C+BC=A(+)+BC=A+BC=A+BC卡诺图化简法:略逻辑函数的表示方法真值表表示法表达式表示法卡诺图表示法逻辑图表示法(开关电路图和门电路图)波形图表示法(时序图)逻辑函数的表示方法之间的转换举例说明:输出变量Y是输入变量AB?C的函数,当AB?C中的取值有两介或两个以上相同且为1时;Y=1;否则,Y=0(功能)解:1依题意可以列出真值表,如下表所示:A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 BC 1 0 0 0 1 0 1 1 AC 1 1 0 1 AB 1 1 1 1 ABC 2?由真值表可写出逻辑表达式:Y=BC+AC+AC+ABC 3?由真值表可可画出函数卡诺图,如下图所示: 4?由卡诺图可写出化简后的逻辑表达式: Y=AB+AC+BC 5?数字逻辑原理图如下: 6?开关逻辑控制原理图如下: Acknowledgments The authors would like to thank Johns Hopkins University for the TC-1 cells. T