数模习题课程.doc

优化问题 1. 投资问题 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级?到期年限?收益如下表所示?按照规定,市政证券的收益可以免税,其它证券的收益需按50%的税率纳税?此外还有以下限制: (1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元; (2)所购证券的平均信用等级不超过1.49,信用等级数字越小,信用程度越高; (3)所购证券的平均到期年限不超过5年. 1)若该经理有1000万元资金,应如何投资? 2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作? 3)在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变? 表 证券信息 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益(%) A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 2. 售书问题 一家出版社准备在某市建立两个销售代销点,向7个区的大学生售书,每个区的大学生数量(单位:千人)已经表示在图上.每个销售代理点只能向本区和一个相连区的大学生售书,这两个销售代理点应该建在何处才能使所能供应的大学生的数量最大? 3.下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm?28根315mm?21根350mm和30根455mm的钢管.为了简化生产过程,规定所使用的切割模式的种类不能超过4种,使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用,使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用,依此类推,且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管最多生产5根产品)?此外,为了减少余料浪费,每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小,应如何下料? 4.生产计划问题 某企业拟生产A和B两种产品,其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/t. A?B两种产品的利润分别为3600元/t和6500元/t. A?B产品每月的最大生产能力分别为5t和8t;市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t. 试问该企业应该如何安排生产计划,才能既能满足市场需求,又节约投资,而且使生产利润达到最大? 5.阿桑的计划 阿桑小姐是一个小学教师,她刚刚继承了一笔遗产,交纳税金后净得50,000美元?阿桑小姐感到她的工资已足够她每年的日常开支,但是还不能满足她暑假旅游的计划?因此,她打算把这笔遗产全部用去投资,利用投资的年息资助她的旅游?她的目标当然是在满足某些限制的条件下进行投资,使这些投资的年息最大? 阿桑小姐的目标优先等级是:第一,她希望至少投资20,000美元去购买年息为6%的政府公债;第二,她打算最少用5,000美元,至多用15,000美元购买利息为5%的信用卡;第三,她打算最多用10,000美元购买随时可兑换现款的股票,这些股票的平均利息为8%;第四,她希望给她的侄子的新企业至少投资30,000美元,她侄子允诺给她7%的利息? 统计问题 1?方差分析 在某化工生产中,为了提高收效率,选了三种不同浓度,四种不同温度做试验?在同一浓度与温度组合下各做两次试验,其收效率数据列于下表?试检验不同浓度不同温度以及它们间的交互作用对收效率有无显著影响? 浓度\温度 B1 B2 B3 B4 A1 14 11 13 10 A2 9 10 7 6 A3 5 13 12 14 A1 10 11 9 12 A2 7 8 11 10 A3 11 14 13 10 2?协方差分析 育肥试验中,供试猪按所给不同促生长剂分成四组,每组随机地分配四头猪,且同样的试验共进行两批,得到供试猪试验前后体重x与y(单位;kg)的观测值如下,试以x为协变量作协方差分析? 生长剂 \ 批次 1 2 一 (14.6 97.8) (12.1 94.2) (19.5 113.2) (18.8 110.1) 二 (13.6 100.3)(12.9 98.5) (18.5 119.4) (18.2 114.7) 三 (12.8 99.2) (10.7 89.6) (18.2 1222) (16.9 105.3) 四 (12.0 102.1) (12.4 103.8) (16.4 117.2) (17.2 117.9) 3?多元回归分析 已知煤的有机成分主要为碳(C)?氢(H)?氧(O)?氮(N)等元素,由于变质程度不同,它们的含量(%)也不同,煤的性能也不同?今搜集各种煤的样品10块,分别测得碳?氢?氧?氮与高