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宜宾市一中高2015级高一下半期考试数学模拟试题 姓名 班级 得分 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，,则 （ ） A． B． C． D．2.下列各组平面向量中，. B. C. D. 3.等差数列,公差,若,则（ ） A. B. C. D. 4．在中，角对边分别为．若，，则 A. B. C. D. 5.若，则下列不等关系正确的是 A. B. C. D. 6.设是平行四边形的对角线的交点为四边形任意一点则A. B. C. D. 7.已知数列,满足,若,则( )A. B. C. D. 8.正数满足则的最小值为 A. B. C. D. 9.一艘从出发，沿南偏东的方向航行海里后到达海岛然后从出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛如果下次航行直接从出发到，此船航行的方向和路程（海里）分别为 A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.北偏东 10.在中，角的对边为且有，则此三角形是( ) A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 11.对于任意实数,不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12.已知等差数列中是它的前项和，若，则当取最大值时的值为A． B. C. D. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 13.数列满足，则. 14.已知实数满足约束条件 则的最大值是 . 15.已知数列的前项和，则16.在钝角中为钝角令若现给出下面结论① 当时，点的重心；② ，的面积分别为，，当时，；③ 若点在内部（不含边界），则的取值范围；④ 若其中点在直线上，则当时． 其中正确的有（写出所有正确结论的序号）． 17（本题满分10分）已知公差大于零的等差数列满足,． (Ⅰ) 求数列通项；(Ⅱ) 记，求数列的前项和． 1满足.(Ⅰ)求与的夹角；(Ⅱ)求与的夹角的余弦值19（本题满分12分）在中，角对边分别为设向量．(Ⅰ) 若，求证为等腰三角形；(Ⅱ) 已知,若求的面积．数列中，，又．(Ⅰ) 求证数列是等比数列；(Ⅱ) 设求数列的前项和． 21.（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ) 若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；(Ⅱ) 若解关于的不等式是函数的图象上任意两点， 且,已知点的横坐标为. (Ⅰ)求证：点的纵坐标为定值； (Ⅱ)若求； （Ⅲ）已知=,其中,为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围. 宜宾市一中高级第二学期数学一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共分。1－5；6－10 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。13. 21；14. 9；15. ；16.①②③ 三、解答题：本大题共6个小题，共分。 1．（本小题满分1分） (Ⅰ) 由公差及解得． 3分 所以，所以通项． 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)有， 分 所以是等比数列，首项，公比． 分 所以数列的前项和. 1分 1．（本小题满分12分） ⑴ ………………………………………………….2分 设与的夹角为，则……………………….4分 而 ………………………………………………………………6分 ⑵设与的夹角为， ………………………………….8分 ………………………………..10分 …………………………………………………….12分 19．（本小题满分12分） (Ⅰ) 因为所以， 3分 由正弦定理得，即，所以为等腰三角形. 5分 (Ⅱ) 因为，所以即......①， 7分 又因为，， 由余弦定理得， 9分 即，①代入得， 解得（舍去）， 11分 所以的面积. 12分 ．（本小题满分12分） (Ⅰ) 由题有 ． 5分 所以数列是公比2，首项的等比数列 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)有，所以， 8分 数列的前项和 . 9分 令， 则， 两式相减：， 所以． 11分所以. 12分21．(Ⅰ) 不等式化为即即在区间上恒成立， 分 由二次函数图象可知，当时有最小值， 的取值范围为 4分 (Ⅱ) 时，不等式化为， 5分 ① 当时，不等式解集为 6分 ② 当时，不等式解集为 8分 ③ 当时，不等式化为， 分，不等式解集为?；，不等式解集为；，不等式解集为． 综上所述：①当时，不等式解集为； ②当时，不等式解集为； ③当时，不等式解集为； ④当时，不等式解集为?； ⑤当时，不等式解集为． 分22．⑴证明：设 知，…………………2