高一三角函数知识点的梳理总结介绍.doc

高一三角函数知识 一1.1任意角和弧度制 2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合： ②终边在x轴上的角的集合： ③终边在y轴上的角的集合： ④终边在坐标轴上的角的集合： ⑤终边在y=x轴上的角的集合： ⑥终边在轴上的角的集合： ⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系： ⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系： ⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系： π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式： 1rad＝（）°≈57.30° 1°＝ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 锐角： ； 小于的角：（包括负角和零角） 7. 弧长公式： 扇形面积公式： §1.2任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 2.. 三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ＋ 　＋ －　　＋　　　　－　　＋ 　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－ 4. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）商数关系：（用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 §1.3三角函数的诱导公式 1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ） Ⅱ） Ⅲ） Ⅳ） Ⅴ） Ⅵ） §1.4三角函数的图像与性质 1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期） ①与的周期是. 或（）的周期. 的周期为2（，）函?? 数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定? 义? 域 （－∞，＋∞） （－∞，＋∞） 值域 ［－1，1］ ［－1，1］ （－∞，＋∞） 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 最小正周期 2π 2π π 单? 调? 性 增 减 增减 增 无对称轴 3、形如的函数： （1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；―初相； （2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）； （3）函数图象的画法： ①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 （4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象； ③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象； ④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位 例：以变换到为例 向左平移个单位 （左加右减） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 向左平移个单位 （左加右减） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 注意：在变换中改变的始终是x。 （5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先） 9.正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”