02第二章质点运动学.doc

第二章 质点运动学 一内容提要 一．.参考系和坐标系 (1)为了精确描述一个物体的运动情况，被选作参考的物体称为参考系 （2）为了定量描述一个物体的运动情况，在参考系中建立坐标系 二．质点运动学 三.伽利略变换：（明确研究对象、基本参考系、运动参考系） 1.伽利略坐标变换 2速度变换： 3.加速度对伽利略变换为不变量 二习题解答 2．1.1。质点运动学方程为： ，（2） 求质点轨迹并用图表示 解：（1）由可知 得轨迹方程 （2）由 可知 消去参数t得轨迹方程： 2.1.2质点运动学方程为。求（1）质点轨迹。（2）求自至质点的位移 解：（1）由 可知 消去参数t得轨迹方程 （2） 质点的位移 2.1.3质点运动学方程为。（1）求（1）质点轨迹。（2）求自至质点的位移 解：（1）由可知 消去参数t得轨迹方程 （2） 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为，0.75s后测得均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（角） 解：建立坐标系o-xy如图 与x轴正向夹角 2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为，（长度：）。第一次观察到圆柱体在处，经过时间后圆柱体移到处，求圆柱体瞬时速度的近似值。 解： 方向：与x正方向夹角 （第三象限） 2.2.5火车进入弯道时减速。最初列车向正北以速率行驶。后以速率向北偏西方向行驶，求列车的平均加速度 解： 单位换算：70 km/h=19.44 m/s, 90 km/h=25 m/s 其大小： 方向：与x轴正向夹角 即与正南偏西方向夹角49.80 2.2.6。（1），为正常数。求时的速度和加速度。（2）。求时的速度和加速度（写出正交分解式） 解：（1） （2） 2.3.1 图中、表示质点沿三种不同情况下的图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，位于坐标原点的时刻） 解 a:设运动学方程为 由图可知： 时 b：设 得 即 由此得 ：时 ， c: 设 由图可知： 得 时 s 2.3.2 质点直线运动的运动学方程为，为正常数。求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等） 解： 是周期函数运动具有周期性 运动范围：-axa ，速度随时间按正弦规律变化 2.3.3跳伞运动员的速度为，铅直向下，、为正常量。求其加速度。讨论当时间足够长时（即），速度和加速度的变化趋势。 解： 当时， 2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为，其速率变化规律如图所示。求列车行至时加速度的大小 解： 时， 2.3.5 。在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面固定。已知物体A的加速度。求物体B的加速度 解： 建立坐标系o-x如图 设A的坐标为,,B的坐标为 绳长为 则 对上式两边求两次导得： 即： 2.3.6质点沿直线的运动学方程为， （1）将坐标原点沿OX轴正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？ （2）将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度都发生怎样的变化？加速度变不变？ 解：质点沿直线的运动学方程为 速度 （1）将坐标原点沿OX轴正方向移动2m，即，将代入上式 则运动学方程为 ， 速度 时，速度，所以初速度不变 （2）。将计时起点前移1s，则，代入方程得 初始坐标： （ ） 初速度：（） 加速度： 以下四题用积分 2.4.1质点由坐标原点出发时开始计时，沿轴运动，其加速度。求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程： （1）初速度； （2）初速度的大小为，方向与加速度方向相反 解：（1）初始条件： 时,位置, 在此期间质点位移 路程 （2）初始条件： 时，， 时，位置 在此期间位移 路程 2.4.2。质点直线运动瞬时速度的变化规律为求至时间内的位移 解： 2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为，在时其中均为常数，求此质点的运动学方程。 解：速度： 运动学方程： 2.4.4 飞机着陆 时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，时速度为且坐