0到49的意义.doc

这是我转载的一个朋友空间的一篇文章：0：加法不变，即0+x=x+0=x。1：乘法不变，即1*x=x*1=x。　　这两条看似简单，但实际上，这是实数域作为线性空间的必要条件。通俗地说就是，线性空间中需要有两个元素，一个加了白加，一个乘了白乘，在实数这个线性空间中，分别是0和1。2：唯一的偶质数。　　质数：除1和该数本身之外无其它约数的数。质数有无穷多个，百以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。由于比2大的偶数都有约数2，所以它们都不是质数，亦即2是唯一的偶质数。3：我们生活的空间的维数。　　也就是传说中的“三维空间”，点是零维的，线是一维的，面是二维的，体，或者说空间，是三维的。4：足够为平面地图上色的最少颜色数。　　这就是著名的“四色猜想”，即平面地图上有不同的一片一片区域（比如世界地图上的不同国家），对于相邻的区域要用不同的颜色上色，四色猜想说，只要四种颜色，就能按这种要求为任意复杂的平面地图上色，该猜想20世纪被计算机证明，故也称四色定理。5：柏拉图立体（正多面体）的个数。　　正多面体，是指各个面都是全等的正多边形并且各个多面角都是全等的多面角的多面体。数学上由多面体欧拉定理等都可以证明，正多面体只有五种，分别是正四面体、正六面体（即立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体。6：最小的完美数。　　不包括本身的所有约数的和等于该数本身，比如6的约数有1、2、3、6，其中1+2+3=6。完美数很少，并且至今没有发现奇完美数。7：边数最少的尺规作图无法做出的正多边形。　　高斯作出正十七边形尺规作图法时也给出，尺规作图能做出的正多边形的边数只能是任意个2与任意个不同的费尔马质数连乘的乘积（这里任意个均可以为0个），这样百以内尺规作图能作的正多边形边数为3、4、5、6、8、10、12、15、16、17、20、24、30、32、34、40、48、51、60、64、68、80、85、96，而正七边形无法由尺规作图作出。（费尔马数：2^(2^k)+1，其中的质数称为费尔马质数，有3、5、17、65537等）8：斐波那契数列中最大的立方数。　　斐波那契数列：由0、1开始，之后的每个数都等于前面两个数的和，即0、1、1、2、3、5、8、13……，其中8是最大的立方数，也就是说8以后，斐波那契数列中不再有立方数。9：任意正整数表示成整数立方和形式至多需要的立方数个数。　　也就是说，任意一个正整数，都能表示成为最多9个数的立方和。10：我们的数系的基数。　　也就是说我们常用的是十进制。11：正整数数字连乘归个位所需最多步数。　　把一个正整数的各位数字连乘，得到一个新的整数，再对这个整数的各位数字连乘，以此类推，直到只剩一位数字为止，比如9876，9*8*7*6=3024，3*0*2*4=0，至此只剩一位数字，9876的这个过程一共有2步，而现在发现，正整数最多经历11步就能达到只剩一位数字。12：最小的过剩数。　　不包括本身的所有约数的和大于该数本身，12的约数有1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=1612，从而12是过剩数。较小的自然数中过剩数并不多，20以内只有12和18两个，再除去完美数6，其它的都是不足数，但很大的自然数几乎都是过剩数，“确实很过剩”。13：阿基米德立体（半正多面体）的个数。　　半正多面体是使用两种或以上的正多边形为面的凸多面体，共有13种。14：满足如下条件的最小的n：没有一个整数与n个小于它的整数互质。　　互质，就是指两个数的最大公约数为1，也就是在两个数的所有约数中，只有1是共有的。比如20，在比它小的数中，它与3、7、9、11、13、17、19等7个数互质，比如21，在比它小的数中，它与2、4、5、7、8、10、11、13、16、17、19、20等12个数互质，而有一批数n，所有的数都不会恰好与比它小的n个数互质，也就是或者比n多，或者比n少，这些n就是不可能的个数。而在许许多多的n中，14是最小的一个。15：仅有一个有限群的最小合阶数。　　阶数，就是有限群里的元素的个数，而对于某些阶数，比如24，一共有15个有限群，而对于另外一些阶数，就只有一个有限群，质数阶数都是这样的，质数阶群只有一个循环群,? ?而合数里面，最小的一个具有这个性质的阶数，就是15，15阶有限群只有一个，就是15阶循环群C15。16：唯一一个能满足等式x^y=y^x的整数，其中x和y是不相等的整数。　　（x^y表示x的y次方~~~）x，y相等的时候，显然有x^y=y^x，而x，y不相等的时候，只有2^4=4^2=16这唯一