1983年全国统一高考数学试卷(文科).doc

1983年全国统一高考数学试卷（文科） 　 一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分） 1．（2分）在直角坐标系内，函数y=|x|的图象（　　） 　 A． 关于坐标轴、原点都不对称 B． 关于原点对称 　 C． 关于x轴对称 D． 关于y轴对称 　 2．（2分）抛物线x2+y=0的焦点位于（　　） 　 A． y轴的负半轴上 B． y轴的正半轴上 C． x轴的负半轴上 D． x轴的正半轴上 　 3．（2分）两条异面直线，指的是（　　） 　 A． 在空间内不相交的两条直线 　 B． 分别位于两个不同平面内的两条直线 　 C． 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 　 D． 不在同一平面内的两条直线 　 4．（2分）对任何的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（2分）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（　　） 　 A． 0.32＜20.3＜log20.3 B． 0.32＜log20.3＜20.3 　 C． log20.3＜0.32＜20.3 D． log20.3＜20.3＜0.32 　 二、解答题（共9小题，满分110分） 6．（10分）在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形． 　 7．（6分）求函数的定义域． 　 8．（6分）一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法． 　 9．（12分）已知复数． 　 10．（12分）在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图），当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积． 　 11．（14分）如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，求旗杆的高度h（结果可以保留根号）． 　 12．（16分）如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面α内，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A点在平面α内的射影为N，AN=9cm，求以A为顶点的三棱锥A﹣NBC的体积（结果可以保留根号）． 　 13．（17分）一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列． 　 14．（17分）如图，已知两条直线L1：2x﹣3y+2=0，L2：3x﹣2y+3=0．有一动圆（圆心和半径都在变动）与L1，L2都相交，并且L1，L2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹的名称． 　  1983年全国统一高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分） 1．（2分）在直角坐标系内，函数y=|x|的图象（　　） 　 A． 关于坐标轴、原点都不对称 B． 关于原点对称 　 C． 关于x轴对称 D． 关于y轴对称 考点： 函数奇偶性的性质． 分析： 根据f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）可得f（x）=|x|为偶函数，所以函数y=|x|的图象关于y轴对称． 解答： 解：∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）， 则f（x）=|x|为偶函数， ∴y=|x|的图象关于y轴对称． 故选D． 点评： 本题主要考查偶函数的图象问题，即图象关于y轴对称． 　 2．（2分）抛物线x2+y=0的焦点位于（　　） 　 A． y轴的负半轴上 B． y轴的正半轴上 C． x轴的负半轴上 D． x轴的正半轴上 考点： 抛物线的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 先化为抛物线的标准方程，根据抛物线的基本性质可得到答案． 解答： 解：由x2+y=0可得x2=﹣y，故焦点位于y轴的负半轴上 故选A． 点评： 本题主要考查抛物线的标准方程．只要将问题转化为标准方程就可迎刃而解． 　 3．（2分）两条异面直线，指的是（　　） 　 A． 在空间内不相交的两条直线 　 B． 分别位于两个不同平面内的两条直线 　 C． 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 　 D． 不在同一平面内的两条直线 考点： 异面直线的判定． 专题： 综合题． 分析： 直接由异面直线的定义，判断选项的正误即可． 解答： 解：A两条直线可能平行，所以不正确． B分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确． C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确． D是异面直线的定义，正确． 点评： 本题考查异面直线的定义，是基础题． 　 4．（2分）对任何的值等于（