2006年宁波市中职数学应用能力竞赛题.doc

2006年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛试卷 说明：1.考试时间150分钟，满分200分. 2.请带计算器入场. 3.选择题及填空题答案请写在答题卷上. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，正确答案有且仅有一个） 1. 某商品每5千克的价格是20元，则这种商品价格y（单位：元）与质量x（单位：千克）之间的函数关系是 A. B. C. D. 2. 某物体一天中的温度T是时间的函数，，时间单位是小时，温度单位是℃，t=0时表示正午12点整，其后t取值为正，则上午8点的温度是 A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 3. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是 4. 某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票.现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票 A.7张 B.8张 C.9张 D.10张 5. 某种细菌M在细菌N的作用下完成培养过程. 假设一个细菌M与一个细菌N可繁殖为2个细菌M和0个细菌N. 今有1个细菌M和512个细菌N，则细菌M最多可繁殖的个数为 A. 511 B. 512 C. 513 D.1024 6. 在一足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，再把纸板套在一个底半径为，高为8的圆锥上使纸板面与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆锥体积是 A. B. C. D. 7. 某抛物线形拱桥（如下图）跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长是 A. 3.72米 B. 3.6米 C. 3.84米 D. 2.48米 8. 为确保信息安全, 信息需加密传输, 发送方由明文→密文(加密), 接收方由密文→明文(解密), 已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d, 例如, 明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时, 则解密得到的明文为 A. 4,6,1,7 B. 7,6,1,4 C. 6,4,1,7 D. 1,6,4,7 9. 四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是 A. 72 B. 36 C. 48 D. 24 10. 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球, 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球, 它和下面4个球恰好都相切, 则小球的球心到水平桌面α的距离是 A. 3R B. 4R C. 3.5R D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共150分） 二、填空题：（本大题共10题，每小题5分，共50分） 11. 的近似值（精确到0.001）为 ▲ . 12. 在1点30分到4点这段时间里，钟表的分针转过了 ▲ 弧度. 13. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 ▲ . 14. 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是 ▲ . 15. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ▲ 公里处. 16. 如图，开始时，桶1中有a 升水，t分钟后剩余的水符合 指数衰减曲线y=ae－nt,那么桶2中水就是y2=a－ae－nt,假设过5分 钟时，桶1和桶2的水相等，则再过 ▲ 分钟桶1中的水只有. 17. 一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 ▲ . 18. 一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是 ▲ . 19. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆