20092010高数Ⅱ2试卷(54学时)A卷.doc

院、系领导 审批并签名 A卷 广州大学2009--2010学年第二学期考试卷 课程：高等数学Ⅱ2（54学时） 考试形式 ：闭卷，考试 学院 专业班级 学号 姓名 题次 一 二 三 四 五 六 七 总分 评卷人 分数 15 15 18 18 18 8 8 100 评分 一. 填空题（本题15分，每小题3分） 1. 设，则 2． 3．已知，则 4．若级数收敛，则 5．微分方程的通解为 二. 单项选择题（本题15分，每小题3分） 1．函数在点处偏导数存在是它在该点连续的【 】 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 2．由曲线，直线和所围成的平面图形的面积为【 】 （A） （B） （C） （D） 3. 设为连续函数，改换二次积分次序【 】 （A） （B） （C） （D） 4．设级数，则【 】 （A）当时，级数绝对收敛 （B）当时，级数条件收敛 （C）当时，级数绝对收敛 （D）当时，级数条件收敛 5．微分方程待定的特解为【 】 (A) (B) （C） （D） 三．解答下列各题（本题18分，每小题6分） 1．设函数具有一阶连续偏导数，，求和 2．设函数由方程所确定，求 3．求微分方程的通解 四．解答下列积分（本题18分，每小题6分） 1．计算 2．计算，其中由与所围成的闭区域 3．设为连续函数，化为极坐标形式的 二次积分 五. 解答下列级数（本题18分，每小题6分） 1．判断级数的敛散性 2．求幂级数的收敛半径和收敛域 3．在区间内，求幂级数的和函数 六．（本题8分）求函数的极值 七．（本题8分）当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气磨 擦所产生的高热使陨石燃烧并不断挥发。试验表明，陨石体积减少的速 率与陨石的表面积成正比。现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过 程中始终保持球体形状，若它在进入大气层开始燃烧的前3秒内，其体 积减少了，问此陨石完全燃烧尽需要多长时间？ （注：球的体积，球的表面积） 第 2 页 共 6 页 高等数学Ⅱ2（54学时）