2011湖工考纲高等数学.doc

湖北工业大学20年普通“专升本”考试大纲 《高等数学》考试大纲第一章：函数与极限1.1? 映射与函数 1.2? 数列的极限1.3? 函数的极限?1.4? 无穷小与无穷大1.5? 极限运算法则1.6? 极限存在准则1.7? 无穷小的比较1.8? 函数的连续性与间断点1.9? 连续函数的运算与初等函数的连续性1.10 闭区间上连续函数的性质基本要求：理解函数的概念；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大以及无穷小比较阶的概念、会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）。第二章：导数与微分2.1? 导数概念?2.2? 函数的求导法则? 2.3? 高阶导数2.4? 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率2.5? 函数的微分基本要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；能用导数描述一些物理量；掌握导数四则运算法则和复合函数求导法。掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；了解几个常见的函数( )的n阶导数的一般表达式；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。第三章：微分中值定理与导数的应用3.1? 微分中值定理3.2? 洛必达法则?3.3? 泰勒公式3.4? 函数的单调性与曲线的凹凸性3.5? 函数的极值与最大值最小值基本要求：理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；会用导数判断函数凹凸；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；会用罗必达（L’Hospital）法则求不定式的极限。第四章：不定积分4.1? 不定积分的概念与性质4.2? 换元积分法?4.3? 分部积分法?4.4? 有理函数的积分?基本要求：理解不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法；会求简单的有理函数的积分。第五章：定积分5.1? 定积分的概念与性质5.2? 微积分基本公式5.3? 定积分的换元法和分部积分法5.4? 反常积分基本要求：理解定积分的概念及性质；理解变上限的定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）一莱布尼兹（Leibniz）公式；掌握定积分的换元法和分部积分法；了解广义积分的概念。第六章：定积分的应用6.1? 定积分的元素法?6.2? 定积分在几何学上的应用?基本要求：掌握用定积分来表达一些几何量与常见物理量（如面积、体积、弧长等）的方法。第七章：空间解析几何与向量代数7.1? 向量及其线性运算?7.2? 数量积? 向量积? 混合积7.3? 曲面及其方程?7.4? 空间曲线及其方程?7.5? 平面及其方程 7.6? 空间直线及其方程?基本要求：理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示；掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）。了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；理解曲面及其方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。第八章：多元函数微分法及其应用8.1? 多元函数的基本概念?8.2? 偏导数?8.3? 全微分8.4? 多元复合函数的求导法则8.5? 隐函数的求导公式 基本要求：理解多元函数的概念；了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分等概念，了解二元函数偏导存在性，可微性与连续性之间的关系；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数二阶偏导数；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，会求出它们的方程。第九章：重积分9.1? 二重积分的概念与性质?9.2? 二重积分的计算法基本要求：理解二重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。第十章：曲线积分10.1 对弧