2012中考数学旋转专题提高训练及答案.doc

图形的旋转专题提高训练 1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （　　） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 2、如图，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，ED、CD与Rt△ABC的直角边相交于M、N，当△DMN为等边三角形时，AM的值为 A B． C． D．1 3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是 cm2 中，，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． 5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=． （1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分） （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；（3分） ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分） 6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点． （1）求证：． （2）当时，找出与的数量关系，并加以说明． 7、如图，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，BQ与CP的数量关系，并证明你的结论。 （2）若将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，BQ与CP的数量关系是否仍然成立，请你就图给出证明． 中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点． 当绕点旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． （角的转） 9、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由． （图形的转） 图形的旋转部分习题答案： 1、C 2、 B【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30° AC＝1，又△DMN为等边三角形时，AM的值为 4、【答案】：BM=CN。过点E作EF⊥BC，可得四边形ABFE是正方形，所以AE=EF，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM≌△FEN，所以AM=FN，又因为AB=FC，所以BM=CN. 点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建全等三角形. 5、【答案】（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。 由∠D=90°，DE=1，AD=，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°， 从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC。 （2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。 ∵AB=2CE，∴点B平分线段AF ②能。 证明：∵CP=，CE=1，∠C=90°，∴EP=。 在Rt△ADE中，AE= =2，∴AE=BF， 又∵PB=，∴PB=PE ∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。 ∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。 旋转度数为120°。 【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目中给出AB=2，AD=，发现满足条件的点为AB的中点；利用三角函数的知识，及平角为180度，很容易得到结论。（2）①应用相似三角形的知识得BF=2CE，且AB=2CE，所以点B平分线段AF。（3）问：△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，即证明：△PAE和△PFB是否全等。 6、答案：（1）　证明：∵∠A=∠A′　AC＝A′C　　∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN ∴ （2）在Rt△ABC中 ∵，∴∠A＝900－300＝600 　　又∵，∴∠MCN＝300， ∴∠ACM