2012高考数学三角函数诱导公式与记忆方法.doc

公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ＋α）＝sinα （kZ）　　cos（2kπ＋α）＝cosα （kZ）　　tan（2kπ＋α）＝tanα （kZ）　　cot（2kπ＋α）＝cotα （kZ）　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）＝－sinα　　cos（π＋α）＝－cosα　　tan（π＋α）＝tanα　　cot（π＋α）＝cotα　　公式三：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）＝－sinα　　cos（－α）＝cosα　　tan（－α）＝－tanα　　cot（－α）＝－cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）＝sinα　　cos（π－α）＝－cosα　　tan（π－α）＝－tanα　　cot（π－α）＝－cotα　　公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα　　tan（2π－α）＝－tanα　　cot（2π－α）＝－cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2＋α）＝cosα　　cos（π/2＋α）＝－sinα　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　cot（π/2＋α）＝－tanα　　sin（π/2－α）＝cosα　　cos（π/2－α）＝sinα　　tan（π/2－α）＝cotα　　cot（π/2－α）＝tanα　　sin（3π/2＋α）＝－cosα　　cos（3π/2＋α）＝sinα　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα　　tan（3π/2－α）＝cotα　　cot（3π/2－α）＝tanα　　(以上kZ)　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。　　诱导公式记忆口诀　　规律总结　　上面这些诱导公式可以概括为：　　对于π/2*k ±α(kZ)的三角函数值，　　当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；　　当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.　　（奇变偶不变）　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。　　（符号看象限）　　例如：　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。　　当α是锐角时，2π－α(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。　　所以sin(2π－α)＝－sinα　　上述的记忆口诀是：　　奇变偶不变，符号看象限。　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（kZ），-α、180°±α，360°-α　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆　　水平诱导名不变；符号看象限。　　＃　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．　　这十二字口诀的意思就是说：　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；　　第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；　　第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；　　第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．　　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦　　＃　　还有一种按照函数类型分象限定正负：　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限　　正弦 ...........＋............＋............—............—........　　余弦 ...........＋............—............—............＋........　　正切 ...........＋............—............＋............—........　　余切 ...........＋............—............＋............—........　　同角三角函数基本关系　　同角三角函数的基本关系式　　倒数关系：　　tanα·cotα＝1　　sinα·cscα＝1　　cosα·secα＝1　　商的关系：　　sinα/cosα＝tanα＝secα/csc