2013年浙江省高三名校交流模拟卷(理科)数学(含详细解析)2012.4.doc

2012年浙江省高三名校交流模拟卷 理科数学 一﹑选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.设集合,集合,则 ( ) A. B． C． D. 2.已知复数,是的共轭复数,则 ( ) A. B. C． D． 3.若抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为3,则此抛物线的方程为: ( ) A. B. C． D．或 4.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （ 　） A. 过一定存在平面,使得 B. 过一定不存在平面,使得 C. 在平面内一定存在直线，使得 D. 在平面内一定不存在直线，使得 5.某几何体的三视图如图，，则这个几何体的体积是 B. C. D. 6.设实数满足，的最小值为2, 则的值为 （ ） A． B．0 C．1 D．2 7.已知数列共有8项,且满足,,若的前8 项和,则满足条件的数列的个数为 ( ) A. 37 B．38 C．70 D．322 8.已知为锐角,则“且”是“”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 ( ) A. B． C．2 D． 10.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即.设,，若的子集恰有两个,则的取值不可能是（ ） B. C. D. 二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知函数为奇函数,若,则 ．,则二项式的展开式中常数项的 值为 ．．，则 ．表示这3个球上数字的最大值与最小值之差.则的数学期望 ．满足: ,,在上的投影为,, ，则的最大值是 ．.若恒成立,则的取值范围是 ．中，角的对边分别为.已知，. （1）求的值； （2）分别求的取值范围及的取值范围. 19. (本小题满分14分)设等差数列公差为(),等比数列公比为,若分别为 的前三项,且. （1）求数列,的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的前项和. 20. (本小题满分14分)在如图（1）所示的等腰梯形中，，，，分别为，，的中点，现将沿翻折至图（2）的位置 （点翻至点），为的中点. （1）求证：平面； （2）当异面直线与所成角为时， 求二面角的余弦值. 21. (本小题满分15分)设椭圆，其长轴是短轴的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为.的面积为,以为直径的圆的面积分别为.若恰好构成等比数列,求的取值范围. 22. (本小题满分15分)设,. (1)若，求的单调区间； (2)讨论在区间上的极值点个数； (3)是否存在，使得在区间上与轴相切?若存在，求出所有的值.若不存在，说明理由. 参考答案及详细解析 一.选择题:1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7. B 8. A 9.D 10.B 1.C 化简得：，，结合数轴可知：只有C正确. 故选C 2.A ,,则.故选A 3.D 设抛物线上纵坐标为的点的横坐标为，则有： 且，消去得：，解得或.故此抛物线的方程为或.故选D 4.C 在A选项中，若直线在平面内,则不存在平面使得,故A错误