2013真题及答案数一.doc

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8小题每小题4分共32分.下列每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.，其中为常数，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2、曲面在点的切平面方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 3、设，，令，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4、设，，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则（ ） （A） （B） （C） （D） 5、设A、B、C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ） （A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 （B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 （C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 （D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 6、矩阵与相似的充分必要条件是（ ） （A） （B）为任意常数 （C） （D） 为任意常数 7、设是随机变量，且~，~，~，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8、设随机变量，，给定，常数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.由方程确定，则 . 10、已知，，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为 . 11、设（为参数），则 . 12、 . 13、设是3阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若 ，则 . 14、设随机变量服从参数为1的指数分布，为常数且大于零，则 . 三、解答题15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.，其中. 16、（本题满分10分） 设数列满足条件，，，是幂级数的和函数. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的表达式. 17、（本题满分10分） 求函数的极值. 18、（本题满分10分） 设奇函数在上具有二阶导数，且，证明： （Ⅰ）存在，使得； （Ⅱ）存在，使得. 19、（本题满分10分） 设直线过，两点，将绕轴旋转一周得到曲面，与平面，所围成的立体为. （Ⅰ）求曲面的方程；（Ⅱ）求的形心坐标. 20、（本题满分11分） 设，，当为何值时，存在矩阵C使得，并求所有矩阵C. 21、（本题满分11分） 设二次型，记， （Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为； （Ⅱ）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为 22、（本题满分11分） 设随机变量的概率密度为，令随机变量 （Ⅰ）求的分布函数；（Ⅱ）求概率. 23、（本题满分11分） 设总体的概率密度为，其中为未知参数且大于零， 为来自总体的简单随机样本. （Ⅰ）求的矩估计量；（Ⅱ）求的最大似然估计量 答案；选择题1 选择题2 选择题3 选择题4 选择题5 选择题6 选择题7 选择题8 填空题9 填空题10 填空题11 填空题12 填空题13 填空题14 解答题15 解答题16 解答题17 解答题18 解答题19 解答题20 解答题21 解答题22 解答题23 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一 12