江苏高考圆锥曲线专题.doc

第10讲 圆锥曲线历年高考分析： 回顾2009～2013年的高考题，在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中2010、2011、2012年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高．在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中A级要求相符合． 预测在2014年的高考题中： (1)填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解． a，b，c，p． 例1：若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________． 解析：当m5时，＝，解得m＝；当m5时，＝，解得m＝3.答案：3或 若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________． 解析：设M的坐标为(x，±)(x0)，则x2＋2x＝3，解得x＝1，所求距离为1＋＝. 双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________． 解析：双曲线方程化为－＝1.设P到另一焦点的距离为d，则由|4－d|＝2得d＝4＋2，或d＝4－2(舍去)． (2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________． 解析：由题意得m＞0，∴a＝，b＝， ∴c＝，由e＝＝得＝5，解得m＝2. 的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，则椭圆的方程为 ． 中，椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，点为和在第一象限的交点，且,则的方程为 ． (2011·重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为________． 中，已知双曲线C：．设过点M(0,1)的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则直线的斜率为_____． 例9：已知椭圆G：＋＝1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)． (1)求椭圆G的方程； (2)求△PAB的面积． 解：(1) 由已知得c＝2，＝.解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4. 所以椭圆G的方程为＋＝1. (2) 设直线l的方程为y＝x＋m. 由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.① 设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)， 则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝；因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2. 此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2. 所以|AB|＝3.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离 d＝＝，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝. 直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且＝3.求过O、A、B三点的圆的方程． 解：(1) 由题意，设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，则2a＝4，a＝2. 因为点(2，1)在椭圆＋＝1上，所以＋＝1，解得b＝，故所求椭圆方程为＋＝1. (2) 如图设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＜0，y2＞0)．点F的坐标为F(3,0)． 由＝3，得即① 又A、B在椭圆C上， 所以　解得 所以B，代入①得A点坐标为(2，－)． 因为·＝0，所以OA⊥AB. 所以过O、A、B三点的圆就是以OB为直径的圆， 其方程为x2＋y2－x－y＝0. 典例1： 中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点， 若为直角三角形，则双曲线的离心率为 ． (2)已知椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________． 解析：∵＝e，∴PF1＝ePF2＝e(2a－PF1)，PF1＝. 又a－c≤PF1≤a＋c，∴a－c≤≤a＋c，a(1－e)≤≤a(1＋e)，1－e≤≤1＋e，解得e≥－1. 又0e1，∴－1≤e＜1.答案：[－1,1) 分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于、两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.如果,则椭圆的方程为 ． 典例：(1)(2012·四川高考)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是______