浙江大学浙大卢兴江版微积分答案第七章.doc

7 级数 习题7.1 1（1），，， （2） （3） （4） 2．（1），收敛， （2），收敛，1 （3），收敛， （4）；收敛； （5），收敛，—1 （6），收敛，. 3. （1）级数为 ，和为1 （2）级数为 ，和为1. 4. （1）发散 （2）发散 （3）发散 （4）发散 （5）收敛 5. （1）发散 （2）发散 （3）发散 （4）发散 （5）发散 （6）发散 （7）收敛， （8）收敛，. 6. （1）提示：利用级数收敛的定义及“若收敛，则必有”之结论 （2）例如 （3）提示：利用与的部分和之间的关系 7. 习题7.2 1.（1）发散 （2）收敛 （3）发散 （4）收敛 （5）收敛 （6）收敛 （7）发散 （8）收敛 2.（1）提示：用比较判别法 （2）提示： （3）提示：用比较判别法的极限形式 3.（1）收敛 （2）收敛 （3）收敛 （4）发散 （5）收敛 （6）当时收敛；当时发散. 4.（1）收敛 （2）收敛 （3）发散 （4）收敛 （5）发散 （6）收敛 （7）收敛 （8）收敛 （9）当时收敛，当时发散； 当时：收敛，发散 （10）收敛. 5.（1）时收敛，时发散 （2）当时收敛，当时发散 （3）收敛 （4）当时收敛，当时发散 （5）当时收敛，时发散 （6）当时收敛，当时发散 （7）当时收敛；当时：收敛，发散；当时发散 （8）当时收敛，当时发散 （9）时收敛，时发散 6.（3）提示： 7.（4）提示：，再利用（3） 8. 提示：，再利用的单调、正值性质。 习题7.3 1.（1）发散 （2）发散 （3）绝对收敛 （4）绝对收敛 （5）绝对收敛 （6）发散 （7）条件收敛 （8）绝对收敛 （9）条件收敛 （10）条件收敛 2. 收敛（提示：利用Dirichlet判别法） 3.（1）提示： 4．不能，例如 5.绝对收敛 6.提示：利用Abel判别法. 7. 提示： 习题7.4 1.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）当时，；当时，；当时， （8） （9） （10） 2.（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 4.（1）4 （2） （3） （4）. 5.收敛域为，和函数为：， . 习题7.5 1. 2. . 3.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 4.（1） （2）. 5.（1） （2） （3） 6. 7. 习题7.6 1.（1）0.309017054 （2）0.223137 2.（1） （2） 3.（1）2.8354 （2）作积分变换，原积分变为 4.（1） （2） （3） （4） 5. 1.9744 6.（1）2.00039 （2）1.09864 （3）0.48723 （4）0.921996 习题7.7* 1.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）对皆发散 2.（1）和函数 （2） （3）在上不一致收敛，在上一致收敛 3. 一致收敛 4.（1）不一致收敛 （2）一致收敛. 5.（1）一致收敛 （2）一致收敛 （3）一致收敛 （4）一致收敛 （5）一致收敛 6.（1）一致收敛 （2）一致收敛 7.（1）一致收敛 （2）一致收敛 （3）一致收敛 （4）一致收敛 （5）（i）一致收敛 （ii）不一致收敛 8. 提示：利用Cauchy准则 9.（1） （2）提示：先证若在上一致收敛，则有 10．（1）收敛于 （2）利用一致收敛定义； （3）利用第9题（2）中提示的结论， 11. 提示：利用定理7.7.13 习题7.8 1.（1） （2） . （3） （4） . （5） （6） ， . 2. . 3. （1）正弦级数： 余弦级数： （2）正弦级数