H-%27%23--富足半群.pdf

摘要 摘要 “半群代数理论”在计算机科学、信息科学的推动下，经过六十余年的系统研究，己成 为“代数学”中一个独具特色的学科分支．它在形式语言、自动机等领域都有具体的应用． 它与“群论”的关系类似于“环论”与“域论”的关系．这一地位的确立不仅在于一批系统的 研究成果的出现，更在于一套独特的系统研究思路和方法的形成．富足半群是二十世纪七 十年代发展起来的以J下则半群为真子类的广义证则半群．目自订有关这类半群的研究也同 益增多．本论文我们将从半群的定义与性质着手，着重研究几类H4一富足半群的性质及 其半格分解等，具体可以分为以下几个部分来加以研究： 1．本论文的第一章为绪论，我们先在第一节简单介绍半群理论的起源与发展过程，国 内外目前的研究动态以及取得的相关成就，明确本论文要做的工作及存在的问题等．第二 节列举本论文中要用到的一些半群中基础的定义与性质，例如正则半群与完全正则半群 的定义、矩阵带、同构、自然序等．要研究半群的性质，同余是必不可少的内容，所以在第 三节中我们来介绍等价关系和同余关系，并证明与同余有关的定理．另外，研究半群的一个 重要目的就是研究它们的结构，半群的强半格分解是半群最好的结构分解之一，为了便于 比较说明在本章的最后一节，我们将会给出强半格的定义与推广． 一系列性质，利用该#-Green关系，我们研究了一类半群，称为日8一富足半群(每个 何4一类都含有幂等元)，得到了一个半群是日4一富足半群的充要条件．最后我们还讨论 了一类特殊的日4一富足半群，称为『F规Ⅳ4一富足半群，并进一步研究这类半群的结构 与性质． 3．第三章共分三节，第一节为预备知识，首先介绍超富足半群、密码群、完全正则半群 的定义，并且讨论完全正则半群的性质及其结构分解定理，最后把完全正则半群的类似结 果在H8一超富足半群中进行推广．本章第二节在己有的强半格概念的基础上，研究几类 4一 强半格，并重点讨论H4一超富足半群的结构．我们把Green关系日是同余的J下则H 4一密码超 超富足半群称之为『F则H4一密码超富足半群，在本章最后一节来研究萨则H 富足半群的结构与性质． 4．众所周知，我们可以用半群的强半格来构造一个群，在半群的结构分解上，半群的强 半格分解是半群最好的结构分解之一．目前关于半群的强半格分解已有几种推广，其中一 种即为半群的加细半格．结合第三章J下则H4一密码超富足半群的内容，我们在最后一章 来研究正则纯．正Ⅳ4一密码富足半群的加细半格的结构，并得出结论：一个完全正则半群 ．5I为一个正规纯正密码群当且仅当S为矩阵群的强半格． 关键词：强半格，{6[．Green关系，自然序，半格分解，正则带，半群的加细半格． Abstract Abstract is scienceandinformation Theory’whichimplelledbycomputer “SemigroupAlgebra scienceandresearched formorethan beenbecomeadistinctive systemically sixtyyears，has and embranchment has inthe fields manyapplicationsspecific specialsubject of“algebra”．It is intherelation offormal andSOon．Asshowed of‘‘Semigrouptheory’’