第4章材料的力学性能应力应变关系.[修复的]要点解析.ppt

4-3 没有明显屈服阶段的塑性材料 工程中，有一类塑性材料，其应力应变曲线中没有明显的屈服阶段。例如，中碳钢、合金钢等。 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常人为地规定，把产生0.2%塑性应变时所对应的应力称为材料的屈服强度，并用 表示 。 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-4 各向同性材料的广义胡克定律 实验表明，在比例极限内，横向（与应力 垂直的方向）线应变（ 或 ）与纵向应变 之比为一常量。用 v 表示这一比值的绝对值，则 （1）简单胡克定律 简单拉、压胡克定律 v 称为横向变形系数或泊松比，是材料常数，其值可通过实验进行测定。 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-4 各向同性材料的广义胡克定律 由试验（扭转试验）还可指出，在材料的比例极限范围内，一点的切应力与相应的切应变成正比，即 G 称为材料的切变模量，其值与材料有关，可由实验测得。 剪切胡克定律 （1）简单胡克定律 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-4 各向同性材料的广义胡克定律 空间应力状态下，对于各向同性材料，在线弹性范围内，坐标轴方向的正应力只引起坐标轴方向的线应变，而不引起切应变；同样，各坐标面内的切应力只引起该坐标面内的切应变，而不引起线应变。由简单胡克定律，应用叠加原理 ，即 （2）广义胡克定律 （1）简单胡克定律 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-4 各向同性材料的广义胡克定律 （2）广义胡克定律 同理得 叠加得 （1）简单胡克定律 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-4 各向同性材料的广义胡克定律 广义胡克定律 （2）广义胡克定律 据剪切胡克定律 同理 综上所述，对于原三向应力状态， 有 （1）简单胡克定律 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-4 各向同性材料的广义胡克定律 （2）广义胡克定律 若单元体的三个主应力已知时，其广义胡克定律可写成 （1）简单胡克定律 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-5 应变能 （1）体变应变与形状变形 变形分为两类：体积变形与形状变形。 只是体积发生了变化，而形状没有变化，称为纯体积变形。 取一主单元立方体，变形前各棱边的长度均为da ，则变形前体积 变形后体积 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-5 应变能 代入广义胡克定律，得 体积应变 体积应变胡克定律 其中 平均应力 体积应变 弹性模量 （忽略高阶微量） （1）体变应变与形状变形 平均应变 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-5 应变能 体变应变 各主应力?1、?2、?3偏离平均应力?m的量用s1、s2、s3表示，即s1=?1-?m，s2=?2-?m，s3=?3-?m。形状变形是由这些应力偏离量引起的。 主单元体在主应力?1、?2、?3作用下，不仅体积发生了变化，而且形状也发生了变化，由原来的立方体变为长方体。 体变应变量是由单元体各面上平均应力引起的。 形状变形 （1）体变应变与形状变形 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 例1 已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为ε1＝240×10-6，ε3＝－160×10-6。构件材料为Q235钢，弹性模量E=210GPa，泊松比ν＝0.3。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一主应变ε2的数值和方向。 解：由题意可知，点处于平面应力状态且 由广义胡克定律 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 可得： 是缩短的主应变。其方向沿构件表面的法线方向。 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-5 应变能 （2）应变能分析 在弹性体变形过程的同时,外力要做功（W），并且转变为能量储存于该弹性体中。这种能量称为弹性变形势能，简称变形能, 记为 。 单项应力状态下的应变能 dW = F1d (?l1) 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 储存在单元体内的变形能一般亦称应变能。单位体积中积蓄的应变能称为应变比能或应变能密度。 单元体内的应变能密度 纯剪切应力状态下的应变能密度 第4章 材料的力学性能 应力应变关系 4-5 应变能 （2）应变能分析 代入广义胡克定律 空间应力状态下的应变能密度 总变形包括体积变形与形状变形，故而，总应变能密