第4章数据的概括性度量要点解析.ppt

* Statistical Research Office * — 对于组距分组数据，计算公式与单变 量分组数据计算公式相同，但其中 分别表示每一组的组中值； - 利用组中值时假定数据在组中服从均匀分布或关于组中值对称分布 * Statistical Research Office * — 按未分组数据计算的均值，其大 小只受到变量值大小的影响； — 按单变量分组数据与组距分组 数据的均值，其大小既受到每组变量值（或组中值）的影响，同时又受到每一组频数或频率的影响。 * Statistical Research Office * — 对于众数与中位数而言，其大小仅受到分布形状及位置的影响，而不受其他变量值的影响； — 当存在极端数值时，用众数或中位数反映数据的集中趋势比算术平均数更具有代表性。 --- 当数据差异较大时，应用组平均数去说明、解释总平均数 （例见表2） * Statistical Research Office * 2014年全年全国居民人均可支配收入20167元，比上年增长10.1%，扣除价格因素，实际增长8.0%。按常住地分，城镇居民人均可支配收入28844元，比上年增长9.0%，扣除价格因素，实际增长6.8%；城镇居民人均可支配收入中位数为26635元，增长10.3%。农村居民人均可支配收入10489元，比上年增长11.2%，扣除价格因素，实际增长9.2%；农村居民人均可支配收入中位数为9497元，增长12.7%。 资料来源： 2015年2月26日，中华人民共和国统计局：《2013年中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报》 * Statistical Research Office * 4.1.5 几何平均数（Geometric Mean)：主要用于计算比率或速度的平均数。 - 当数据本身是比率的形式，而 且各比率的乘积等于总的比率时，采用几何平均数计算该组数据的 平均数比较合适； - 常用于计算经济的平均发展速 度、平均存款利率等。 * Statistical Research Office * 几何平均数的计算 — 对于未分组数据，采用简单几何 平均数公式计算： — 对于单变量值分组与组距分组数 据，采用加权几何平均数公式计算： * Statistical Research Office * 例1： “八五”和“十一五”时期我国经济的发展速度 单位：% 年份 发展速度 年份 发展速度 109.1 2006 112.7 114.1 2007 114.2 113.1 2008 109.6 112.6 2009 109.2 109.0 2010 110.4 因为 所以，几何平均数可以看作算术平均数的变形。 * Statistical Research Office * 例2：2001-2010年小李在某家银行存款5万元。其中，有2年年存款利率为2.57%，有3年年存款利率为3.25%，有5年年存款利率为3.75%。问小李这10年享受的年平均存款利率是多少？ * Statistical Research Office * 中位数（median)、众数(mode)、算术平 均数(mean)的关系 — 在数据分布偏度适当的情况下，三者之间的关系如下： - mode= median= mean (正态分布） - mode ?median ?mean （右偏分布） - mean ? median ? mode（左偏分布） * Statistical Research Office * - 皮尔逊（Pearson)经验公式 例如：假定某年某市居民大多 数家庭的年收入为45600元，但 有一半的家庭年收入高于47500 元，问该年该市居民家庭年 平均收入约为多少？ * Statistical Research Office * 4.2 数据分布离散程度的测度 数据的离散（分散）程度：反映各变量值远离中心值的程度。 - 一组数据的离散程度主要用来衡量数据集中趋势的测度值对该组数据代表性的高低： 数据的离散程度大，表明集中趋势的测度值对数据的代表性较差； 数据的离散程度小，表明集中趋势的测度值对数据的代表性较高。 * Statistical Research Office