第4章数据分布特征的度量要点解析.ppt

4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 偏态与峰态的度量 学习目标 集中趋势各测度值的计算方法 集中趋势各测度值的特点及应用场合 离散程度各测度值的计算方法 离散程度各测度值的特点及应用场合 偏态与峰态的测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析 数据分布的特征 集中趋势 众数(mode)  一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据 众数(不惟一性)  无众数原始数据:10 5 9 12 6 8 分类数据的众数 (例题分析) 顺序数据的众数 (例题分析) 数值型数据的众数 1.由众数的定义可知，在单项数列的情形求众数，只需通过观察，找出频数最多的变量值，则该变量值即为众数。 2.在组距数列的条件下，则要先确定众数所在组，然后按下面的近似公式计算。 数值型数据的众数 (例题分析) 中位数(median) 按大小排序后处于中间位置上的值 中位数(位置和数值的确定) 顺序数据的中位数 (例题分析) 数值型数据的中位数 (9个数据的算例) 【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的中位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数值型数据的中位数 (分组数据的算例) 数值型数据的中位数 (组距数列) 数值型数据的中位数 (分组数据的算例) 四分位数(quartile) 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定及计算) 顺序数据的四分位数 (例题分析) 数值型数据的四分位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据：平均数（简单平均数） 加权平均数(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，考试成绩及其分布数据如下: 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）： 1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）： 8 1 1 平均数(数学性质) 1. 各变量值与平均数的离差之和等于零 中位数和平均数数学性质的验证 几何平均数(geometric mean) n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为 几何平均数 (例题分析) 【例】某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率 几何平均数 (例题分析) 【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 众数、中位数和平均数的关系 众数、中位数、平均数的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 数据类型与集中趋势测度值 离中趋势 异众比率 1. 对分