第4章统计学数据的概括性度量要点解析.ppt

表4-8 数据类型和所适用的离散程度测度值 数据类型 分类数据 顺序数据 数值型数据 适 用 的 测 度 值 ※异众比率 ※四分位差 ※方差或标准差 — 异众比率 ※离散系数（比较时用） — — 平均差 — — 极差 — — 四分位差 — — 异众比率 4.3 偏态与峰态的度量 —— 对分布形状的测度 偏 态 未分组 偏态：数据分布偏斜程度的测度 偏态系数（SK）—— 测度偏态的统计量 ● 偏态系数= 0为对称分布 ● 偏态系数 0为右偏分布 ● 偏态系数 0为左偏分布 分组 - - 峰 态 峰态：对数据分布平峰或尖峰程度的测度。 峰态系数（K）—— 测度峰态的统计量 ◆ K=0时，为正态分布 ◆ K0时，为尖峰分布 ◆ K0时，为扁平分布 本章小结 数据的特征和测度 分布的形状 集中趋势 离散程度 众 数 中位数 均 值 离散系数 方差和标准差 峰 度 四分位差 异众比率 偏 态 本章主要公式 名称 公式 众数(分组) 中位数 四分位数 QL位置 = QU位置 = 简单平均数 加权平均数 几何平均数 异众比率 四分位差 QD = QU - QL X 总体方差 总体标准差 样本方差 样本标准差 标准分数 离散系数 分组数据的偏态系数 分组数据的峰态系数 * 简单平均数 对未分组数据计算的平均数 公式为： 加权平均数 对分组数据计算的平均数 设原始数据被分成k组，各组的组中值为M1，M2， …，Mk，各组频数为f1,f2, …,fk，则加权平均数为， － X 简单平均数算例 【例4.8】计算第三章中50个工人日加工零件数的均值 — x = (117+122+……121）/50 = 6149/50 = 122.98（个） 【例4.9】根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值 表4-1 某车间50名工人日加工零件均值计算表 按零件数分组 组中值（Mi） 频数（Fi） MiFi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 合计 — 50 表4-1 某车间50名工人日加工零件均值计算表 按零件数分组 组中值（Xi） 频数（Fi） XiFi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0 合计 — 50 6160.0 （个） ★ 简单平均数，其数值的大小只与变量值的大小有关； ★ 加权平均数，其数值的大小不仅受各组变量值大小的影响，而且受各组变量值出现的频数即权数（fi）大小的影响。 如果某一组的权数较大，说明该组的数据较多，那么该组数据的大小对均值的影响就越大，反之则越小。 几何平均数 1. 几何平均数： N 个变量值乘积的 N 次方根，用GM表示 其计算公式为 2. 主要用于计算平均比率和平均发展速度 GEOMEAN 【例4.10】一位投资者持有一种股票，2001-2004年的收益率分别为4.5%，2.1%，25.5%，1.9%要求计算该投资者在这4年内的平均收益率。 解：设平均收益率为G = 108.0787% 则G = GM –1 = 108.0787%－1 = 8.0787% _ _ 【例4.11】某水泥生产企业2001年的水泥产量为100万吨，2002年的产量比2001增长了9%，2003年比2002年增长了16%，2004年比2003增长20%。求该企业2002年、2003年、2004年这三年的平均增长率。 解： = 114.91% 则年平均增长率为114.91%－100% = 14.91% 众数、中位数和平均数的比较 众数、中位数和平均数的关系 1. 如果数据分布是对称的，则 2. 如果数据是左偏分布，则 3. 如果数据是右偏分布，则 － Mo = Me = x x Me Mo Mo Me x － － 4.2 离散程度的测度 离散程度:反映个体远离其中心值的程度。 离散程度越大，表示集中趋