第4章自由曲线和曲面要点解析.ppt

* 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * 三次Bezier曲面绘制演示3 * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * 例3：给定7×7=49个点构成一凸特征多边形，其中相邻3点共线且中间点在中点处，生成一片Bezier曲面。 49个给定点的坐标如下： (100,270),(102,225),(105,180),(107,170),(110,160),(132,130),(155,100), (140,235),(141,195),(147,155),(151,145),(155,135),(176,110),(197,85), (180,200),(185,165),(190,130),(195,120),(200,110),(220,90), (240,70), (245,200),(250,165),(255,130),(260,120),(265,110),(285,90), (305,70), (310,200),(315,165),(320,130),(325,120),(330,110),(350,90), (370,70), (365,235),(370,195),(375,155),(380,145),(385,135),(407,115), (430,95), (420,270),(425,225),(430,180),(435,170),(440,160),(465,140), (490,120) * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * 三次Bezier曲面绘制演示4 * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * 四个分曲面构成整个曲面演示5 * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * 三次Bezier曲面综合绘制演示 * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * 4.5.4 B 样条曲面(B-Spline Surfaces ) B样条曲面是B样条曲线的拓广。 1．B样条曲面的数学表示式 给定(n+1)×(m＋1)个空间点Pij(i=0,1,...,n；j=0,1,...,m)，B样条曲面的数学表达式如下： u,w?[0,1] Pij是P(u,w)的控制顶点,Fi,n(u)和Fj,m(w)为B样条基函数。如果n=m=3,则由4×4个顶点构成特征网格，其相应的曲面片称为双三次B样条曲面片。 * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * 2．双三次B 样条曲面(Cubic B-Spline Surfaces ) 双三次B 样条曲面应用最广，其表示式为： * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * ﹦[F(u)][P][F(w)]T ﹦[U][Mbs][P][Mbs]T[W]T 式中[U]= [u3 u2 u 1],[W]= [w3 w2 w 1]为两个参数u,w的矩阵向量。而 是三次B样条系数矩阵。 * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * B样条曲面与B样条曲线具有相同的性质。双三次B 样条曲面片四个角点不在特征网格的角点上。如果将网格向外扩展，曲面也相应延伸，而且由于三次B样条基函数是二阶连续的，所以双三次B样条曲面也达到二阶连续。 * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * 下面，将式 P(u,w)﹦[U][Mbs][P][Mbs]T[W]T 展开成代数形式如下： P(u,w)=[U][Mbs][P][Mbs]T[W]T * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * =1/36×[-u3+3u2-3u+1,3u3-6u2+4,-3u3+3u2+3u+1,u3] =1/36×[(-u3+3u2-3u+1)P00+(3u3-6u2+4)P10+(-3u3+3u2+3u+1)P20+u3P30, (-u3+3u2-3u+1)P01+(3u3-6u2+4)P11+(-3u3+3u2+3u+1)P21+u3P31, (-u3+3u2-3u+1)P02+(3u3-6u2+4)P12+(-3u3+3u2+3u+1)P22+u3P32, (-u3+3u2-3u+1)P03+(3u3-6u2+4)P13+(-3u3+3u2+3u+1)P23+u3P33,] * 计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C) * = 1/36×(((-u3+3u2-3u+1)P00+(3u3-6u2+4)P10+(-3u3+3u2+3u+1)P20+u3P30)( -w3+3w2-3w+1) +((-u3+3u2-3u+1)P01+(3u3-6u2+4)P11+(-3u3+3u2+3u+1)P21+u3P31)(3w3-6w2+4) +((-u3+3u2-3u+1)P