地图投影基本理论要点解析.ppt

第 二 章地图投影基本理论 学习指导 　　学习目标与要求 　　1．掌握地图投影的概念与若干定义 　　2．掌握地图投影的基本公式 　　3．掌握等角条件、等面积条件与等距离条件 　　4．了解地图投影的类型 　　学习重点 　　1．掌握主方向、变形椭圆的概念 　　2．掌握地图投影长度比、面积比、角度变形的基本公式 　　3．掌握等角条件、等面积条件与等距离条件 　　学习难点 　　1．长度比的基本公式 　　2．投影的三种条件 第一节　地图投影的概念与若干定义 　　　地球表面的经纬线网格与平面建立了相互对应的网格的数学关系时，则地球表面各该网格内的要素也能满足这种数学法则而被表示在平面上。　　 　　地图投影：利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。 　　主要内容：研究把曲面表示到平面所采用的各种数学法则。 　　如果地球表面上有一点A (φ，λ)，它在平面上的对应点是A′(x，y)，此两点坐标之间可用下列函数关系式表示： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-1) 　　　由于球面上经纬线是连续而规则的曲线，而地图上一定范围之内经纬线也必定是连续和规则的，因此规定： 　　　在一定的区域内，函数f1、f2应单值、有限而连续。 　　如果从(2-1)中消去φ，可得经线投影方程式： F1(x，y，λ)=0　　　　　　　　　　(2-2) 　　如若消去λ，便有纬线投影方程式： F2(x，y，φ)=0　　　　　　　　　　(2-3) 　　如在(2-1)式中令λ＝λ0＝常数，则方程 　　　　　　 　 　　　　 (2-4) 表示经度为λ0的经线方程 　　同样，如φ＝φ0＝常数，则方程 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2-5) 　　表示纬度为φ0的纬线方程式。 　　以上各式就是地图投影中曲面与平面关系的基本表达式。 　　地球表而上的长度、面积、角度经过投影，一般地其量值都会发生某种变化。为此，给定以下一些基本定义： 　长度比μ ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds之比值： 　面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF′与它固有的面积dF之比值： 　　　在同一个投影中，不同点上的长度比和面积比的数值一般是不固定的。长度比和面积比的变化显示了投影中长度和面积的变化。为确切地赋予这种变化在数量上的描述，应引进长度变形与面积变形的概念。 　长度变形 　——长度比与1之差值。 　　　　　　　 　　 　面积变形　 ——面积比与1之差值。 　角度变形——某一角度投影后角值β′与它在地面上固有的角度值β之差值： β-β′　　　　　 　 (2-10) 　主比例尺——计算地图投影或制作地图时，必须将地球(椭球体或球体)按一定比率缩小而表示在平面上，这个比率称为地图的主比例尺，或称普通比例尺。因而一幅地图上注明的比例尺实际上仅是该图的主比例尺。 　局部比例尺——地图上除保持主比例尺的点或线以外其它部分上的比例尺。局部比例尺的变化比较夏杂，它们依投影的性质不同，常常是随线段的方向和位置而变化的。 　　为方便起见，在研究投影和推导公式时，常令主比例尺数值为1。 第二节　地图投影的基本公式 　　为建立由曲面到平面的表象，先要建立地球表面上的各元素（线段、面积、角度）与它们在平面上的表象的对应关系式，以便于利用这些关系式导出地图投影的基本公式。 　　 微分梯形在平面上的表象为平行四边形A’B’C’D’ 将dx,dy的全微分式代入 §２-３等角条件、等面积条件与等距离条件 等角条件 等面积条件 等距离投影条件 沿经线等距离： 沿纬线等距离： 主方向与极值长度比 极值长度比：一点上各长度比中的最大值与最小值。 极值长度比在椭球体表面处于两个互相垂直的方向上 主方向：极值长度比的两个互相垂直的方向。 在平面上两个主方向仍保持正交。 　　　如用α、b表示椭圆的长短半轴，则 　　　　　a=μ1r　　　　　b=μ2r 　　令微分圆半径r=1，则有： 　　　　　a=μ1　　　　　b=μ2 　结论：微分椭圆长、短半轴的大小，等于O点上主方向的长度比。 　　如果一点上主方向的长度比(极值长度比)已经决定，则微分椭圆的大小及形状即可决定。 面积比 用沿经、纬线长度比表示面积比 引用公