第5章弯曲应力要点解析.ppt

2、合理地设置支座位置 y1 n B m A x y z O y A1 B1 m1 可见,剪应力沿 截面高度按抛物线规律变化. z τmax y=±h/2(即在横截面上距中性轴最远处) τ=0 y=0(即在中性轴上各点处),剪应力达到最大值 式中,A=bh,为矩形截面的面积. z 截面静矩的计算方法 A为截面面积 为截面的形心坐标 A* 2、工字形截面梁（工-section beam) 假设求应力的点到中性轴的距离为y. 研究方法与矩形截面同,剪应力的计算公式亦为 H o y B x b z h b—— 腹板的厚度 O z y dx y —— 距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积A*对中性轴的静矩. τmin o z y τmax τmax (a)腹板上的剪应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化. (b)最大剪应力也在中性轴上.这也是整个横截面上的最大剪应力. o z y τmin τmax 式中 —— 中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩. y d z o 假设 (a)沿宽度kk’上各点处的剪应力均汇交于o’点. (b)各点处切应力沿y方向的分量沿宽度相等. 在截面边缘上各点的剪应力的方向与圆周相切. 3、圆截面梁(Beam of circular cross section) 最大剪应力发生在中性轴上 y d z o 式中 为圆截面的面积 4、 圆环形截面梁(Circular pipe beam) 图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为 ?,环的平均半径为r0,由于 ? ?r0 故可假设 (a)横截面上剪应力的大小沿壁厚无变化. (b)剪应力的方向与圆周相切. z y r0 δ 式中 A=2?r0? 为环形截面的面积 横截面上最大的剪应力发生中性轴上,其值为 z y r0 δ 二、强度条件（Strength condition） 三、需要校核切应力的几种特殊情况 （1）梁的跨度较短,M 较小,而FS较大时,要校核剪应力. （2）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时,要校核剪应力. （3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差,要校核剪应力. F 例题4 一简易起重设备如图所示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30 kN.跨长l = 5 m.吊车大梁AB由20a工字钢制成.其许用弯曲正应力[?]=170MPa,许用弯曲剪应力[?]= 100MPa ，试校核梁的强度. + 37.5kN·m 5m A B 2.5m F C 解：此吊车梁可简化为简支梁 力 P 在梁中间位置时有最大正应力 . (a)正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 所以梁的最大正应力为 + FSmax 5m A B F C (b)切应力强度校核 在计算最大剪应力时,应取荷载F在紧靠任一支座例如支座A处所示,因为此时该支座的支反力最大,而梁的最大切应力也就最大. 查型钢表中,20a号工字钢,有 d=7mm 据此校核梁的剪应力强度 以上两方面的强度条件都满足,所以此梁是安全的. 解 (1)计算支反力做内力图. q B A C D E l F F a a RA RB 8kN 210kN 208kN 41.8kN·m 41.8kN·m 45kN·m 例题5 简支梁AB如图所示.l＝2m,a＝0.2m.梁上的载荷为q＝10kN/m,F＝200kN.材料的许用应力为[σ]=160MPa,[τ]＝100MPa,试选择工字钢型号. (2)根据最大弯矩选择工字钢型号 查型钢表,选用22a工字钢,其Wz＝309cm3 （3）校核梁的切应力 腹板厚度 d=0.75cm，由剪力图知最大剪力为210kN 查表得 τmax超过[τ]很多，应重新选择更大的界面.现已25b工字钢进行试算 查表得 d=1cm 所以应选用型号为25b的工字钢. 例题6 对于图中的吊车大梁,现因移动荷载F增加为50kN,故在 20a号工字钢梁的中段用两块横截面为120mm?10mm而长度 2.2mm的钢板加强加强段的横截面尺寸如图所示.已知许用弯曲正应力[?]=152MPa,许用剪应力 [?]=95MPa.试校核此梁的强度. 2.2m 200 z 220 120 10 解 加强后的梁是阶梯状变截面梁.所以要校核 (3)F移至未加强的梁段在截面变化处的正应力 (2)F靠近支座时支座截面上的剪应力 (1)F位于跨中时跨中截面上的弯曲正应力 (1)校核F位于跨中时截面时的弯曲正应力 查表得20a工字钢 F 62.5kN.m 2.2m F 1.41m 2.5m 5m A B C D 1.4m RB RA 最大弯矩值为 跨中截面对中性轴的惯性矩为 200 z 220 120 10 抗弯截面系数 (2)校核突变截面处的正应力,也就是校核未加强段的正应力