第6节结构动力计算要点解析.ppt

2008年广西人才小高地申报 1. 概述 研究结构在动荷载作用下的变形和内力，即研究结构的动力反应。 结构的动力反应涉及结构本身的动力特性、动力荷载的性质。 结构本身的动力特性是结构本身固有的，如自由振动频率。 动力荷载是指大小、方向、作用点随时间而变化的荷载。 动力荷载不能忽略惯性力，这是区别静力荷载的关键。 一、动力荷载的种类 （1）简谐性周期荷载 （要掌握） 运动的规律性通常表现为正弦或余弦函数形式： 二、体系动力计算的自由度 质点的位移就是动力计算的基本未知数。把体系在弹性变形过程中确定所有质点的位置所需的独立参数的数目，称为该体系的自由度。 体系自由度的确定 要确定具有若干个集中质点体系的自由度数时，则需对质点施加链杆约束，限制所有质点的位移。使整个体系完全不能动，所施加的链杆数就是体系的自由度数。 体系自由度的确定 注意：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度，自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。 体系自由度的确定 三、阻尼 阻尼对结构的作用 ： 一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。 另一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。 阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简; 把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，这一假定称为粘滞阻尼理论。即 ： 2. 单自由度体系的自由振动 一、自由振动微分方程的建立 1. 刚度法：从力系平衡的角度考虑 2. 单自由度体系的自由振动 二、自由振动微分方程的解 2. 单自由度体系的自由振动 三、结构的自振周期 3. 单自由度体系的强迫振动 单自由度体系的强迫振动的微分方程： 例3：图示梁l=4m，惯性矩I=7480 cm4 ，弹模E=2.1?104KN/cm2 。在跨中有电动机，重量Q=35KN，转速n=500r/min。电机转动的离心力P=10KN，离心力的竖向分力为Psinqt。不计梁的质量，试求梁振动的最大动位移和最大动弯矩，最大位移和最大弯矩。 体系自由振动的频率： 最大位移和最大内力的计算 振动体系的最大位移为最大动位移与静位移之和； 振幅为动位移的幅值（最大动位移）； 最大内力为最大动内力与静内力之和。 最大动位移和最大动内力要考虑动力系数的影响； 动位移和动内力有正负号的变化，在与静位移和内力叠加时应予以注意。 4.阻尼对振动的影响 单自由度体系有阻尼振动的微分方程： 4.阻尼对振动的影响 阻尼对体系自振频率的影响 4.阻尼对振动的影响 阻尼对动力系数的影响。 在强迫振动中, 阻尼起着减小动力系数的作用. 简谐荷载作用下动力系数为： * 第6节 结构动力特性和动力反应 概述 单自由度体系的自由振动 单自由度体系的强迫振动 阻尼对振动的影响 研究单自由度体系的自振频率及在简谐荷载作用下的动力响应 （2）冲击荷载 荷载强度很大，但作用时间很短，如打桩。 （3）随机荷载 变化规律带有一定偶然性的非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。 基本假定：忽略其轴向位移，认为轴向是不可伸长（压缩）的。 一、 附加链杆法。使质点不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系动力计算的自由度。 二、铰接链杆法。将所有质点和刚结点变为铰结点，铰接体系的自由度数也就是动力计算的自由度。 确定体系振动自由度的方法 2个自由度 1个自由度 2个自由度 4个自由度 2个自由度 三个集中质量，一个自由度 一个集中质量，两个自由度 当体系有斜杆时，可以运用几何构造分析中的铰接链杆法——将所有质点和刚结点变为铰结点后，使铰接链杆体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。 4个自由度 R——阻尼力；负号表示阻尼力的方向与运动速度的方向相反。 c——阻尼系数； v——质点运动的速度； m m ky y m受力： 弹性力：-ky，与位移方向相反； 惯性力： ，与加速度方向相反； 根据达朗伯原理： 2. 柔度法：从变形协调角度考虑 体系受惯性力： m的位移： 其中：k— 刚度系数；使m产生单位位移需要施加的力； ?— 柔度系数；单位力作用下m产生的位移： 自由振动的组成： 一部分由初始位移y0引起的； 另一部分由初始速度v0引起的。 方程的解也可以写成： 微分方程： 令： 方程可改写为： 方程通解： 根据初始条件：t=0时，y=y0, v=v0可确定 方程的解： 根据初始条件可解得： 圆频率或频率?：2? 时间内的振动次数,单位:“弧度/s” ； 自振频率f：单位时间的振动次数；单位:“Hz（赫兹）