第1部分 第三章 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率要点解析.ppt

[随堂即时演练] 1．关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是(　　) A．任一直线都有倾斜角，都存在斜率 B．倾斜角为135°的直线的斜率为1 C．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α D．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞) 解析：任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为90°时，斜率不存在．所以A、C错误；倾斜角为135°的直线的斜率为－1，所以B错误；只有D正确． 答案：D 3．直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角为________． 答案：135° 4．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上， 实数a的值为________． 5．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜 率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值． * ES 返回 理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第三章 题型三 3.1 3.1.1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 3．1.1　倾斜角与斜率 直线的倾斜角 [提出问题] 在平面直角坐标系中，直线l经过点P. 问题1：直线l的位置能够确定吗？ 提示：不能． 问题2：过点P可以作与l相交的直线多少条？ 提示：无数条． 问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？ 提示：倾斜程度不同． [导入新知] 1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_________与直线l______方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx. 2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是 ________________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 正方向 向上 0°≤α＜180° 3．倾斜角与直线形状的关系 [化解疑难] 对直线的倾斜角的理解 (1)倾斜角定义中含有三个条件： ①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角． (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角． (3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度． (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等. 直线的斜率 问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？ 提示：可以． 问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ 提示：可以． 问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？ 提示：与倾斜角的正切值相等． [导入新知] 1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的______值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝________. 正切 tanα 3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 __________． 倾斜程度 [化解疑难] 1．倾斜角α与斜率k的关系 (1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)． (2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大． (2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论． 直线的倾斜角 [例1]　(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　　) A．30°　　　　　　　 B．60° C．30°或150° D．60°或120° (2)下列说法中，正确的是(　　) A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0 D．任意直