第7讲插值与拟合要点解析.ppt

含沙量拟合函数 流水量拟合函数 任意时间的排沙量与总排沙量 ans =170164350000 即总含沙量为1.702亿吨。 任意时间的排沙量与总排沙量 ans =184398480000 即总含沙量为1.843亿吨。 任意时间的排沙量与总排沙量 ans =184398480000 即总含沙量为1.843亿吨。 两个结果，那个更精确？ 为什么？ 在数学的子学科数值分析里，B-样条是样条曲线一种特殊的表示形式。它是B-样条基曲线的线性组合。有哪些信誉好的足球投注网站B-样条是贝兹曲线的一种一般化，可以进一步推广为非均匀有理B样条，使得我们能给更多一般的几何体建造精确的模型。 对于问题（2），研究排沙量与水量的关系，从试验数据可以看出，开始排沙量是随着水流量的增加而增长，而后是随着水流量的减少而减少。显然，变化规律并非是线性的关系，为此，把问题分为两部分，从开始水流量增加到最大2720m3/s（即增长的过程）为第一阶段，从水流量的最大值到结束为第二阶段，分别来研究水流量与排沙量的关系。 画出排沙量与水流量的散点图（见图2） 另一种方法 水流量和时间的关系 排沙量和时间的关系 通过观察可以看出，其关系是分段的，所以我们按时间进行分段拟合，从而可以得到分段前后的拟合多项式。 样条函数，根据前缀，分为4类：cs*?? 三次样条pp*?? 分段多项式样条，系数为t^n的系数sp*?? B样条， 系数为基函数B_n^i(t)的系数rp*?? 有理B样条 三次样条函数?csapi 插值生成三次样条函数?csape 生成给定约束条件下的三次样条函数?csaps 平滑生成三次样条函数?cscvn 生成一条内插参数的三次样条曲线?getcurve 动态生成三次样条曲线? 2. 分段多项式样条函数????ppmak 生成分段多项式样条函数?ppual 计算在给定点处的分段多项式样条函数值? 样条工具箱函数 3. B样条函数?spmak 生成B样条函数?spcrv 生成均匀划分的B样条函数?spapi 插值生成B样条函数?spap2 用最小二乘法拟合生成B样条函数?spaps 对生成的B样条曲线进行光滑处理?spcol 生成B样条函数的配置矩阵? 4. 有理样条函数?rpmak 生成有理样条函数?rsmak 生成有理样条函数? 5. 样条操作函数?fnval 计算在给定点处的样条函数值?fmbrk 返回样条函数的某一部分（如断点或系数等）?fncmb 对样条函数进行算术运算?fn2fm 把一种形式的样条函数转化成另一种形式的样条函数?fnder 求样条函数的微分(即求导数)?fndir 求样条函数的方向导数?fnint 求样条函数的积分?fnjmp 在间断点处求函数值?fnplt 画样条曲线图?fnrfn 在样条曲线中插入断点。?fntlr 生成tarylor系数或taylor多项式? 6. 样条曲线端点和节点处理函数??augknt?? 在已知节点数组中添加一个或多个节点?aveknt?? 求出节点数组元素的平均值?brk2knt 增加节点数组中节点的重次?knt2brk 从节点数组中求得节点及其重次?knt2mlt 从节点数组中求得节点及其重次?sorted?? 求出节点数组的元素在另一节点数组中属于第几个分量?aptknt?? 求出用于生成样条曲线的节点数组?newknt?? 对分段多项式样条函数进行重分布?optknt?? 求出用于内插的最优节点数组?chbpnt?? 求出用于生成样条曲线的合适节点数组 基础部数学教研室 信息与计算科学系 * 数学建模 数学建模算法与应用 5.4 曲线拟合与函数逼近 黄河小浪底调水调沙问题 2004 年6 月至7 月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功。整个试验期为20 多天，小浪底从6 月19 日开始预泄放水，直到7 月13 日恢复正常供水结束。小浪底水利工程按设计拦沙量为75.5 亿m3，在这之前，小浪底共积泥沙达14.15 亿t。这次调水调沙试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙，在小浪底水库开闸泄洪以后，从6 月27 日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29日先后到达小浪底，7 月3 日达到最大流量2700m3/s，使小浪底水库的排沙量也不断地增加。表7 是由小浪底观测站从6 月29 日到7 月10 检测到的试验数据。 实验观测数据（表一） 日期 6.29 6.30 7.1 7.2 7.3 7.4 时间 8:00 20:00