第7章测量误差的基本知识要点解析.ppt

第七章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述 第二节 大量偶然误差的特性 第三节 无真值条件下的最或是值 第四节 观测值精度评价指标 第五节 误差传播定律及应用 第三节 无真值条件下的最或是值（理解） 在实际测量工作中，只有极少数观测量的理论值或真值是可以预知的，一般情况下，由于测量误差的影响，观测值的真值是很难测定的。为了提高观测值的精度，测量上通常采用有限的多余观测，通过计算观测值的算术平均值 来代替观测量的真值X，用改正数Vi代替真误差Δi，以解决实际问题。 二、观测值的改正数 一、倍数函数 设有函数Z＝kx，式中，k为常数，x为直接观测值， 其中误差为mx，现求观测值函数Z的中误差mz。 则有mz＝kmx（推导过程略） 即观测值倍数函数的中误差，等于观测值中误差乘倍数。 二、和差函数 三、线性函数的中误差 四、算术平均值的中误差 2、在ΔABC中，观测∠A的中误差为mA＝±30，∠B的中误差为mB＝±30，则∠C的中误差mc为多少？由A角平分线AO与B角平分线BO和AB组成的ΔABO，则∠O的中误差mo为多少？（图见p115） 3、采用两次仪器高法进行水准测量，每次读数包含瞄准误差、估读误差及气泡居中不准误差，它们的数值分别是m瞄＝1.1mm，m估＝2.5mm，m气＝1.5mm，试求（1）一次仪器高测定高差h1的中误差mh1；（2）两次仪器高测得高差之差Δh的中误差mΔh；（3）测站高差平均值h中误差mh。 4、对某段距离用钢尺丈量6次，观测值如表，计算其算术平均值，算术平均值中误差及其相对中误差K。 Thank You！ 第七章 测量误差的基本知识 【知识目标】 了解：测量误差及其产生的原因、偶然误差的特性。 理解：测量误差的分类与处理原则、观测值精度的评价指标。 掌握：误差传播定律。 【技能目标】 能分析误差产生的原因及误差的种类。 能对各种具体的误差进行分析、归类。 能计算相对误差。 测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。 2、观测值之和不等于理论值： 三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准测量 ∑h≠0 第一节 测量误差概述（理解） 一、测量误差及其产生的原因 1、测量误差概念： 观测值：对某一被观测量进行直接观测所获得的数值。 真 值：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。 误 差：真值与观测值之差（真误差） △= L真– L观 ＝X－L观 或＝L观–L真＝L观－X 2、误差产生原因 等精度观测：观测条件相同的各次观测。 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。 （1） 测量仪器 （2） 观测者 （3）外界环境 观测条件 二、测量误差的分类 测量误差按其性质可分为系统误差、偶然误差和粗差。 （1）系统误差的特性： 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化； 误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化； 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。 1、系统误差 在相同的观测条件下，对某一观测量进行一系列的观测，若误差的大小和符号相同，或按照一定的规律变化，则称之为系统误差。 （2）系统误差的减弱方法： 检校仪器，把系统误差降低到最小程度； 加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数； 采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。 在相同的观测条件下，对观测量进行一系列观测，误差出现的大小及符号在个体上没有任何规律，具有偶然性。但对大量的观测误差而言，它们遵循正态分布的统计规律，这类误差称为偶然误差，或称为随机误差。 偶然误差是不可避免的，是由于人力所不能控制的因素或无法估计的因素共同引起的测量误差。 人力所不能控制的因素：人眼的分辨力、仪器的极限精度和气象因素等。 2、偶然误差 （1）偶然误差的示例： 距离测量 Δ N o 9.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 N L △ △= L真– L观 = X－L D 9.5cm =X （2）偶然误差的减弱方法： ①提高仪器等级：可使观测值的精度得到有效的提高，从而限值偶然误差的