第09章压杆稳定要点解析.ppt

工 程 力 学 * 第9章 压杆稳定 * 本章内容 9-1、压杆稳定的概念 9-2、确定压杆临界载荷的欧拉公式 9-3、欧拉公式的适用范围 临界应力的经验公式 9-4、压杆稳定的校核与合理设计 * §9-1 压杆稳定的概念 压杆在工程实际中经常遇到，例如千斤顶的顶杆、内燃机的连杆、桁架中的抗压杆件等等。 承受轴向压力的较短粗杆件，在失效前始终保持直线形式的平衡状态，可以用强度条件来校核其是否安全。 对承受轴向压力的细长杆件，还需要进行稳定性计算。 稳定性问题是与强度问题不同性质的另一类问题。结构设计除了须保证足够的强度、刚度外，还须保证结构具有足够的稳定性。 * 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 §9-1 压杆稳定的概念 * 压杆稳定：压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性） 临界压力：压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力，也称作临界荷载。 失稳：细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，由直线形状的平衡而过渡到曲线形状的平衡的现象称为丧失稳定。 §9-1 压杆稳定的概念 * §9-2 确定压杆临界载荷的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界力 当轴向压力 F 等于临界载荷Fcr时，压杆才可能由直线平衡过渡到弯曲形状的平衡。故临界载荷为：保持直线平衡的最大载荷；保持弯曲平衡的最小载荷。 设压杆在轴向压力F作用下处于微弯平衡状态，则由压杆挠曲线的近似微分方程有： 压杆 x 截面上的弯矩为： 则有： * §9-2 确定压杆临界载荷的欧拉公式 它的解可表示为 其中，A、B为积分常数，由压杆的边界条件确定。 在x=0处，w=0，有： 在x=l处，w=0，有： 由于A?0，则有： 解之得： 两端铰支细长压杆的临界载荷为： * E ? 材料的弹性模量； I ? 压杆横截面对中性轴的最小惯性矩； ? l ? 压杆的相当长度或有效长度； ? ? 长度因数，与杆端支承有关。 两端铰支：μ＝1； 一端固定，一端自由：μ＝2； 两端固定：μ＝0.5； 一端固定，一端铰支：μ＝0.7； 二、其他支承情况下细长压杆的临界力 不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。 也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式： 不同支承情况的临界力公式可查表确定。 §9-2 确定压杆临界载荷的欧拉公式 * §9-2 确定压杆临界载荷的欧拉公式 例：一根两端铰支的20a号工字钢压杆，长L=3m，钢的弹性模量E=200GPa，试确定其临界压力。 解：查表得20a号工字钢：Iz=2370cm4，Iy=158cm4。 根据临界压力计算公式 由此可知，若轴向压力达到346kN时，此压杆便会丧失稳定 得： * 一、临界应力与柔度 临界应力：临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时的应力。 §9-3 欧拉公式的适用范围临界应力的经验公式 欧拉公式是在线弹性条件下建立的，故，只有在材料服从胡克定律，即杆内的应力不超过材料的比例极限时，才能用欧拉公式计算压杆的临界压力。 截面对中性轴的惯性半径，仅与截面形状和几何尺寸有关。 压杆的柔度或细长比，综合反映了压杆的长度、约束方式与截面几何性质对临界应力的影响 * 二、欧拉公式的适用范围 ?p—仅与材料的弹性模量及比例极限有关。 §9-3 欧拉公式的适用范围临界应力的经验公式 欧拉公式仅适用于杆横截面上的应力不超过比例极限的情况。 即： ?≥?p 时，欧拉公式才成立。这时，压杆称为大柔度杆。 对于Q235钢： * §9-3 欧拉公式的适用范围临界应力的经验公式 三、临界应力的经验公式 当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定称弹塑性稳定。临界应力由经验公式计算。 式中：?—压杆的长细比； a、b—与材料有关的常数,可查表确定。 直线公式 抛物线公式 * 四、临界应力总图 §9-3 欧拉公式的适用范围临界应力的经验公式 临界应力总图：临界应力与柔度的函数关系曲线。 1、 ：大柔度杆或细长杆，根据欧拉公式计算。 2、 ：中柔度杆，根据经验公式计算。 3、 ：小柔度杆或短粗杆，根据强度问题计算。 * §9-3 欧拉公式的适用范围临界应力的经验公式 例：Q235钢制成的矩形截面杆，受力及两端约束情况如图所示，A、B二处为销钉连接。已知l=2300mm，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=205G