第12章组合变形要点解析.ppt

工程力学电子教案 第十二章 组合变形 斜弯曲, 拉弯组合, 弯扭组合 1 组合变形 §12-1 概述 构件在载荷作用下承受两种及以上的基本变形，且几种变形形式所对应的应力属于同数量级，则这类构件变形就称为组合变形。 烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯 曲。 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转。 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲。 2 组合变形求解思路 （1） 化整为零：将作用在构件上的载荷分解成与原载荷等效的几组载荷，使构件在每组载荷下只产生一种基本变形，分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。 （2） 化零为整：将各基本变形情况下的应力综合或迭加，然后进行强度计算。 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内的弯曲称为斜弯曲。 设作用在悬臂梁自由端的集中力F通过矩形截面形心，且与竖直对称轴之间的夹角为 。则 §12-2 斜弯曲 x ? F Fy Fz x l-x l z y ? F Fy Fz x ? F Fy Fz x l-x l note: 应根据弯距在该点造成的应力方向,再叠加。 z y B D 中性轴 E F M y ＋ ＝ z M 和 共同作用时 单独作用时 单独作用时 横截面上的最大正应力发生在角点 B 和 C 。 z y ? f fy fz ? F (1) 当Iy?Iz时，? ??，发生斜弯曲; 当Iy=Iz（如圆形和正多边形截面） 时 ，? =?，发生平面弯曲; 在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形即称为弯曲与拉伸的组合变形。 拉弯变形又分成两种情况：① 横向载荷和轴向载荷同时作用；② 只由轴向载荷作用，但载荷不通过横截面的形心。 §12-3 拉伸(压缩)与弯曲 上图示由两根槽钢组成杆件的计算图，在其纵对称面内有横向力F 和轴向拉力Ft共同作用，以此说明杆在拉伸与弯曲组合变形时的强度计算。 F t F t F 2 h h 2 x y z 1 拉伸与弯曲 假设横向力引起的挠度与横截面尺寸相比很小，这时可用迭加原理。 在拉力Ft作用下，杆各个横截面上有相同的轴力FN=Ft ，而 在横向力F 作用下，杆跨中截面上的弯矩为最大，Mmax=Fl/4。该截面上的最大弯曲正应力 t = F A N = b M max W max M 危险点处为单轴应力状态，故强度条件为 当 t = b b 当 ＜ t 按叠加原理，杆件的最大正应力是危险截面下边缘各点处的拉应力,值为 当 b ＞ t 实际上轴向力对挠曲线是有影响的。严格说，组合变形计算时应考虑这种影响。由于拉力有使挠曲线变直的倾向，而压力有使挠曲线变得更弯的倾向，因此，不考虑轴向力的附加弯矩影响，对拉弯来说偏于安全，而对于压弯来说偏于危险。而当w 值较大时，则不能采用迭加原理来算拉（压）弯组合变形。 2 偏心拉伸(压缩) 当直杆受到与杆的轴线平行但不重合的拉力或压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩。 如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。 F 1 F 2 具有两对称轴的等直杆承受距离截面形心为 e（偏心距) ， 的偏心拉力F 作用，将 F 向截面形心O1点简化，得到轴向拉力F 和两个在纵对称面内的力偶 Mey、Mez 。 因此，杆将发生轴向拉伸和在两个纵对称面O1xy、O1xz内纯弯曲的组合变形。 z 1 y O e F A ( y , z ) F F O 1 y z F F M e y z F = e M z = F y F O n n z y , y C ( z ) 轴力FN=F 引起的正应力 弯矩My=Mey 引起的正应力 弯矩Mz=Mez 引起的正应力 按叠加法，得C点的正应力 A为横截面面积；Iy、Iz分别为横截面对 y轴、z轴的惯性矩。 在任一横截面n-n上任一点 C(y,z) 处的正应力分别为 一般的传动轴在扭转时，往往还有弯曲变形，当弯曲变形不能忽略时，就要按弯扭组合变形来处理。 如图曲拐, AB段为等直实心圆截面杆,对其作静力等效后，有如左M、T 图 B A F l a F A B M e = F a _ 图 T F a _ Fl M 图 §12-4 弯曲与扭转 F 力使 AB 杆