第13章动荷载要点解析.ppt

13.4构件受冲击时的应力和变形 式中： 是静荷载 ， 是静应力， 是静变形(静位移) 是最大冲击荷载， 是冲击应力， 是最大冲击变形（最大冲击位移） 是冲击时动荷系数从以上公式看出，冲击荷载问题计算的关键是确定动荷系数 。 如图13-3所示的等直杆，长为l，横截面面积为A，材料的弹性模量为E, 一个重量为 的重物以速度 沿着杆轴线方向向下冲击杆件，确定垂直冲击时动荷系数 。 冲击过程分析：重物为冲击物，直杆为被冲击物。当重物刚与杆顶端面接触的瞬间，杆件尚未发生变形，其应变能为零。重物在此时具有动能，而在此位置的势能为0。当重物和杆接触后，两者一起运动，杆受压变短，重物随之下降，速度迅速变为0，重物的动能为0，此时杆件的位移达到 13.4构件受冲击时的应力和变形 图13-3 13.4构件受冲击时的应力和变形 最大值 ，冲击荷载达到最大值，冲击过程终止。在冲击过程中重物减小的势能为 。 由机械能守恒定律可知，当重物的速度变为0时，重物减少的势能和动能全部转化为杆的弹性应变能。即 (a) 上式中 于是式(a)具体表达为 (c) 13.4构件受冲击时的应力和变形 引入刚度系数c , 刚度系数代表弹性体在冲击点沿荷载冲击方向产生单位位移所需的力，即 (d) 将刚度系数c式（d）引入到式（c）,即得 (e) 由上是解得 的两个根，取其中 大于的根，即得 (f) 13.4构件受冲击时的应力和变形 从而得到垂直冲击时的动荷系数 (13-16) 当重物为自由落体时，称为落体冲击，这是一种常见的垂直冲击形式。设重物从冲击点上方H处自由落下对杆进行冲击，由 ，代入式（13-16）即得自由落体冲击时的动荷系数 （13-17） 当H=0 时，构件受到的荷载称为突加荷载，此时 =2,。可见，突加荷载作用下构件中的应力和变形是相应静荷载作用下的2倍。 13.4构件受冲击时的应力和变形 当重物沿水平方向冲击杆的自由端时，如图13-4 所示，重物的势能没有变化，只有动能变化，由机械能守恒定律可知，当重物的速度变为0时，重物减少的动能转化为杆的弹性应变能。依据上述的推导方法，推导出水平冲击时的动荷系数 （13-18） 13.4构件受冲击时的应力和变形 以上的动荷系数的表达式都是根据构件受冲击时发生的轴向变形的情况推导出的。对于受冲击荷载作用而发生弯曲或扭转变形的杆件，可根据构件受冲击时发生变形的情况由能量守恒定律分别推导出不同的表达式，并且冲击点的静位移计算公式不同。 图13-4 l 13.4构件受冲击时的应力和变形 构件在不同形式冲击时的强度条件可统一为 (13-19) 式中的 为材料在静荷载作用下的许用应力。 【例题13-3】如图例题13-3所示一简支梁，受到重量为F的重物自高度H 下落冲击于C 点。设已知梁的弹性模量E ,惯性矩I ，抗弯截面模量 。试求梁内最大正应力及梁的跨度中点的挠度。 解：（1）梁内最大正应力 静载时梁内的最大静应力为