第13章动载荷要点解析.ppt

关于动荷系数 的讨论: 1. 当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 。 由此可知，突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 2. 若已知冲击物自高度 h 处无初速下落，冲击物与被冲击物接触时的速度为v 3. 若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落，则 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 4.当构件受水平方向冲击 冲击前： 冲击后： 冲击前后能量守恒，且 v mg 动荷系数 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 5、当 时，可近似取 ，误差5%。 6、 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。 当 时，可近似取 ，误差10%。 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 例13.4：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物Q自由下落时，求刚架内最大正应力（不计轴力）。 解： 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 例13.5：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点挠度。 解： 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 例13.6：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。 解： 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 例13.7:已知：d1=0.3m，l = 6m，P=5kN，E1 = 10GPa，求两种情况的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m，橡皮垫d2 = 0.15m， h= 20 mm，E2 = 8MPa。 H P P h l d1 d1 d2 解：（1）H=1m自由下落 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 （2）加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm, E2 = 8 MPa. H P P h l d1 d1 d2 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 例13.8：一下端固定、长度为l的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。 解： 杆内的应变能 由此得 (b) A G C B (a) A l B C G a v 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为 于是，杆在危险点处的冲击应力 ?d 为 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 例13.9：起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的伸长为 ，吊索横截面面积 ，弹性模量 ，所吊重物质量为Q=50kN。以等速v=1m/s下降，在L=20m时突然刹车，求吊索内的应力(吊索和弹簧的质量不计)。 解： 根据重物冲击过程中释放的能量(包括动能和势能)转化为吊索增加的变形能计算。 吊索和弹簧的静变形： 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 v L Q 因为 (a) 经过整理，(a)式变为 解得变形增加量为 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 在重物的速度v?0的同时，吊索和弹簧的变形增加?，即动变形为 。所以 吊索和弹簧的最大伸长量 所以动荷系数为 吊索内的应力 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 如果吊索和重物之间没有弹簧，则 由此可见弹簧所起的缓冲作用。 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 例13.10 等截面直杆的冲击拉伸应力 L H Q 已知：等截面直杆长度为L，截面积为A，杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处自由落下。 解：静应力和静伸长分别为 ， 动荷系数为 冲击应力为 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 例13.11 等截面简支梁的冲击弯曲应力 已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。在梁的中点处受到重物Q从高H处自由下落的冲击。 解：梁中点处的静挠度为 A B Q H L/2 L/2 动荷系数 最大冲击应力为 13.3 杆件受冲击时的应力与变形 A B Q H L/2 L/2 k 如果在B支座下加一弹簧，弹性系数为k，此时梁中点处的静挠度将变为 即 增大，动荷系数 下降，使