第16章位移法及力矩分配法要点解析.ppt

学习目标 通过本章的学习，熟悉位移法的基本概念、力矩分配法的概念；掌握位移法的原理，能进行位移法的应用； 能够用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 （2）近端位移弯矩的计算及分配系数 AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i BC杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i 各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式： 式中： 显然，杆的近端位移弯矩为： 由B节点的力矩平衡条件 ΣM = 0得： 解得未知量θ为： 解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式， 得到： 将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到： 上式中括号前的系数称为分配系数，记作μ，即： 一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度 除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。 各结点分配系数之和等于1 由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端分配 弯矩总和在数值上等于节点不平衡力矩，但符号相反，即： 而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变号后按比例分配得到的。 （3）远端传递弯矩的计算及传递系数 近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到， 而远端传递弯矩则可通过近端位移弯矩得到。 设： 式中C称为传递系数， 它只与远端约束有关。 远端为固定支座： C = 远端为铰支座： 远端为双滑动支座： 远端为自由： C =0 C =0 C = -1 0 0 近端固定、远端自由 -1 -i 近端固定、远端双滑动 0 近端固定、远端铰支 1/2 近端固定、远端固定 传递系数C 转动刚度S 约束条件 转动刚度与传递系数表 16.5 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 力矩分配法的计算步骤如下： （１）将各刚结点看作是锁定的，查表１６-１得到各杆的固端弯矩； （２）计算各杆的线刚度i＝EI/l，转动刚度S，确定刚结点处各杆的分配系数μ，并用结点处总分配系数为１进行验算； （３）计算刚结点处的不平衡力矩犕犉，将结点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩； （４）根据远端约束条件确定传递系数犆，计算远端传递弯矩； （５）依次对各结点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩； （６）根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用叠加法绘制弯矩图。 【例16-2 】用力矩分配法求图（a）所示两跨连续梁 的弯矩图。 【解】： 该梁只有一个刚节点B。 1. 查表求出各杆端的固端弯矩 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数 第16章 位移法及力矩分配法 16.1 位移法的基本概念 16.2 位移法的原理 16.3 位移法的应用 16.4 力矩分配法的基本概念 16.5 用力矩分配法计算连续梁 和无侧移刚架 第16章 位移法及力矩分配法 16.1.1 位移法基本变形假设 位移法的计算对象是由等截面直杆组成的杆系结构，例如刚架、连续梁。在计算中认为结构仍然符合小变形假定。同时位移法假设： （１）各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变； （２）刚性结点所连各杆端的截面转角是相同的。 16.1位移法的基本概念 16.1.2 位移法基本未知量 力法的基本未知量是未知力，位移法的基本未知量是结点位移。 结点是指计算结点，即结构各杆件的联结点。结点位移分为结点角位移和结点线位移两种。 结点分为刚结点和铰结点，特点：铰结点对各杆端截面的相对角位移无约束作用，只有刚结点处才有作为未知量的角位移。每一个独立刚结点就有一个转角位移，则整个结构的独立刚结点数就是角位移数。 每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)， 是整个结构的独立刚节点总数。 角位移数为6 角位移数为1 对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。 这两个节点线位移中只有一个是独立的， 称为独立节点线位移。 独立节点线位移为位移法一种基本未知量。 独立节点线位移的数目可采用铰接法确定 (即将所有刚性结点改为铰结点后， 添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法) 。 “限制所有节点线位移所需添加的链杆数 就是独立节点线位移数”。 独立节点线位移数为1 独立节点线位移数为2 16.1.3 位移法的杆端内力 （１）运用位移法计算超静定结构时，需要将结构拆成单杆，单杆的杆端约束视结点而定，刚结点视为固定支座，铰结点视为固定铰支座。当讨论杆件的弯矩与剪力时可不予考虑，从而铰支座可进一步简化为垂直于杆轴线的可动铰支座。结合边界支座的形式，位移法的单杆超静定梁有三种形式，如图1６-４所示。 。 （２）位移法规定杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，逆时针转向为负（对于结点就变成逆时针转向为正），如图16-5所示。