第二讲单个正态总体的假设检验要点解析.ppt

第二讲 单个正态总体的假设检验 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的一个样本，则 Z= T= K= 设总体X~N(m, s2) ,本讲主要讨论关于总体 期望m, 方差 s 2的假设检验问题 第二讲 单个正态总体的假设检验 1 检验假设 H0 :m= m0 , H1 :m m0 (s2 已知) 称为Z检验法 一 期望m 的假设检验 P179 检验统计量 ? 检验步骤如下： (1) 提出假设 根据显著性水平a,确定接受域[-zα/2 , zα/2] 计算Z 的值,并下结论 (2) 选取统计量 H0 ：m= m0 若假设H0成立 检验假设 H0 :m= m0 (s2 已知) 若 , 否则,拒绝H0 接受H0 例1 砖的抗断强度X~N(μ, 1.12 ),随机抽取6块砖，测得抗断强度如下:32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,检验砖的平均抗断强度为32.50是否成立（a=0.05） 1 提出假设 H0 ：m= 32.50 解： 2 选取统计量 ~ N(0, 1) 3 对于检验水平a=0.05 ，确定接受域 由a =0.05， 查表可得Za/2 = ∴H0的接受域为 1.96 4 计算Z 的值 =-3.05 ∴拒绝H0， 即平均抗断强度不是32.50 [-zα/2 , zα/2] [-1.96,1.96] 总体X=“砖的抗断强度” EX =m 例2 橡胶的伸长率x ~N(0.53, 0.015 2 ), 对改进配方后的橡胶测得伸长率: 0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54 (方差不变)问伸长率是否有显著变化?(a=0.05) 1 提出假设 H0 ： m= 0.53 解： 2 选取统计量 ~ N(0, 1) 3 对于检验水平a=0.05 ，确定接受域 a =0.05 查表可得Za/2 = ∴H0的接受域为 1.96 4 计算Z 的值 =5.4 ∴拒绝原假设H0， 即伸长率有显著变化 总体X=“改进配方后 的橡胶伸长率” EX=m [-zα/2 , zα/2] [-1.96,1.96] 例3 某种钢索的断裂强度x ~N(μ, 40 2 ), 从中选取一个容量为9的样本,得 问能否据此认为这批钢索的断裂强度为 (a=0.05) 1 提出假设 H0 ： m= 800 解： 2 选取检验统计量 ~ N(0, 1) 4 计算Z 的值 -1.5 ∴接受假设H0 ，即可以认为这批钢索的断裂强度为800 3 对于检验水平a=0.05 ，确定接受域 a =0.05 查表可得Za/2 = ∴H0的接受域为 1.96 [-1.96,1.96] 总体X=“钢索的断裂强度” EX=m 检验假设 H0 :m= m0 (s2 未知) 称为T检验法 检验统计量 P140 检验步骤如下： (1) 提出假设 根据显著性水平a,确定接受域 计算T 的值,并下结论 (2) 选取统计量 H0 ：m= m0 若假设H0成立 检验假设 H0 :m= m0 (s2 未知) 若 , 否则,拒绝H0 接受H0 例1 从2014年的新生儿中抽取20个，测得其平均体重为3160g，样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿平均体重为3140g 问新生儿体重有无显著差异（新生儿体重x~ N(m, s2 ）,a =0.01 ）？ 1 提出假设 H0 ： m= 3140 解： 2 选取检验统计量 3 对于检验水平a ，确定接受域 a =0.01 查表可得ta/2(20-1)= ∴H0的接受域为 2.861 4 计算T 的值 =0.298 ∴接受原假设H0 ,即新生儿体重无显著差异 ~ t(20-1) [-2.861，2.861]. 总体 X=“2014年的新生儿体重” EX=m 例2 已知铁水含碳量服从均值为4.53的正态分布,某日随机测量9炉铁水,含碳量如下: 4.43 4.5 4.58 4.42 4.47 4.6 4.42 问该日铁水平均含碳量是否为4.53 ( a =0.05 ） 1 提出假设 H0 : m= 4.53 解： 2 选取检验统计量 3 对于检验水平a ，确定接受域 a =0.05 查表可得ta/2(9-1) = ∴H0的接受域为 2.306 4 计算T 的